加赛2

合集 - 高一上七月(23)

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加赛2

组题人： @LYinMX

$T1$ P146. AA $0pts$

• 不会向量，贺的官方题解。

  

• 貌似最后的矩阵除法需要把分母求逆然后乘起来（题目某些限制条件给定了）。

$T2$ P147. AB $0pts$

• 观察到 $n^m\le {10}^6$ ，即状态数不会超过 ${10}^6$ 。

• 将长度为 $m$ 的序列看做在 $n$ 进制下长度为 $m$ 的数（允许有前导零）。把前 $m-1$ 一位作为节点，枚举下一位所填的位置后取后 $m-1$ 位连边，然后跑欧拉路径即可。

• 需要特判当 $n=1$ 时输出 $m$ 个 $0$ ，当 $m=1$ 时顺序输出 $0\sim n-1$ 。

  点击查看代码

  int f[1000010],vis[10000010],id[10000010],cnt=0;
  vector<pair<int,int> >e[1000010];
  stack<int>s;
  void dfs1(int pos,int sum,int n,int m)
  {
      if(pos==m-1)
      {
          cnt++;
          f[cnt]=sum;
      }
      else
      {
          for(int i=0;i<=n-1;i++)
          {
              dfs1(pos+1,sum*n+i,n,m);
          }
      }
  }
  void add(int u,int v,int id)
  {
      e[u].push_back(make_pair(v,id));
  }
  void dfs2(int x)
  {
      for(int i=id[x];i<e[x].size();i=max(i+1,id[x]))
      {
          if(vis[e[x][i].second]==0)
          {
              vis[e[x][i].second]=1;
              id[x]=i+1;
              dfs2(e[x][i].first);
          }
      }
      s.push(x);
  }
  int main()
  {
      int n,m,p,sum=0,x,i,j;
      cin>>n>>m;
      if(m==1)
      {
          cout<<n<<endl;
          for(i=0;i<=n-1;i++)
          {
              cout<<i<<" ";
          }
      }
      else
      {
          if(n==1)
          {
              cout<<m<<endl;
              for(i=1;i<=m;i++)
              {
                  cout<<0<<" ";
              }
          }
          else
          {
              dfs1(0,0,n,m);
              p=pow(n,m-2);
              for(i=1;i<=cnt;i++)
              {   
                  for(j=0;j<=n-1;j++)
                  {
                      sum++;
                      add(i,lower_bound(f+1,f+1+cnt,(f[i]%p)*n+j)-f,sum);
                  }
              }
              dfs2(1);
              cout<<s.size()-1<<endl;
              while(s.empty()==0)
              {
                  x=s.top();
                  s.pop();
                  if(s.empty()==0)
                  {
                      cout<<f[s.top()]-(f[x]%p)*n<<" ";
                  }
              }
          }
      }
      return 0;
  }
  

$T3$ P148. AC $100pts$

• 感性理解

  • 走过的空间 指 走过的位置 。
  • 不知道在 $n$ 维棋盘下的棋子移动方式。

• 每次走会减少 $1$ 个可走的位置，故当 $\prod _{i=1}^n{w}_{i}mod2=0$ 时先手必胜，否则后手必胜。

  点击查看代码

  int main()
  {
      ll t,n,ans,w,i,j;
      cin>>t;
      for(j=1;j<=t;j++)
      {
          cin>>n;
          ans=1;
          for(i=1;i<=n;i++)
          {
              cin>>w;
              ans=ans*w%2;
          }
          if(ans%2==0)
          {
              cout<<"xian"<<endl;
          }
          else
          {
              cout<<"hou"<<endl;
          }
      }
      return 0;
  }
  

• 官方题解称是多米诺骨牌覆盖，有一维是偶数则先手赢。

$T4$ P149. AD $0pts$

• 赛时的 Special Judge 没有判单位球，构造 $x_j-x_i$ 极大即可。
• 正解是模拟退火，或者乱搞过去。

总结

• 科普场。
• 高中文化课一点没学咋办。

后记

• 貌似成线性规划、高维空间场了。
• $T4$
  • 赛时的 Special Judge 没有判单位球，我过了之后让 @LYinMX 换了。
  • 赛后讲题时 @LYinMX 称我们应该有比他更好的乱搞做法所以就不讲了。