高一上七月下旬日记

7.21

闲话

以为体活食堂能早点开门，遂睡到 \(6:25\) 就起来去食堂了，结果 \(6:40\) 才开门。到机房刷脸打卡的时候是 \(7:00:43\) 左右。
上午 \(7:30 \sim 11:30\) @Delov 学长安排了一场模拟赛。
- 暑假集训CSP提高模拟4
模拟赛打到一半被 \(field\) 叫回宿舍整改内务，说 \(huge\) 已经在宿舍等我们了。“放风”一半发现 \(feifei\) 也从后面追来了，遂跑着回到宿舍整改内务。走的时候 \(huge\) 说以后集训就按今天的标准，下周领导视察很多，别出问题。
午休 \(huge\) 查宿。
下午 \(huge\) 来说了今年国赛的情况，说了下 \(NOI\) 向类 \(IOI\) 赛制转变对 \(HZOI\) 的影响；举了 @APJifengc 的例子； \(D\) 了下他们模拟赛遇到比较难写的题选择口胡而不写代码，说早期几届学长经常写一些码量比较大的题，但现在选择写这种题的人越来越少了。
晚上加赛。
- 暑假集训加赛1
晚休 \(field\) 查宿。

做题纪要

CF685B Kay and Snowflake

对于每组询问遍历一遍整棵子树不可接受。
接着考虑重心的一些性质。
- 以 \(x\) 为根的子树的重心一定在以 \(x\) 的所有子节点为根的子树的重心到 \(x\) 的路径上。

求出重心后暴力向上跳即可。

点击查看代码

struct node
{
	int nxt,to;
}e[600010];
int head[600010],siz[600010],weight[600010],ans[600010],fa[600010],cnt=0;
void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
void dfs(int x,int father)
{
	siz[x]=1;
	fa[x]=father;
	weight[x]=0;
	ans[x]=x;
	for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
	{
		if(e[i].to!=father)
		{
			dfs(e[i].to,x);
			siz[x]+=siz[e[i].to];
			weight[x]=max(weight[x],siz[e[i].to]);
		}
	}
	for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
	{
		int y=ans[e[i].to];
		while(y!=x)
		{
			if(max(weight[y],siz[x]-siz[y])<=siz[x]/2)
			{
				ans[x]=y;
				break;
			}
			else
			{
				y=fa[y];
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m,u,v,i;
	cin>>n>>m;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		cin>>u;
		v=i;
		add(u,v);
	}
	dfs(1,0);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>u;
		cout<<ans[u]<<endl;
	}
	return 0;
}

7.22

闲话

上午 @worldvanquisher 讲了 \(BSGS\) ， \(Prüfer\) 序列，莫反，拉格朗日插值； @Chen_jr 讲了基环树。原容斥被换成了拉格朗日插值。

做题纪要

CF958C2 Encryption (medium)

多倍经验： CF958C1 Encryption (easy)

同 CF958C3 Encryption (hard) ，取使 \(f_{h,j-1}\) 取到最大值的 \(h\) 即可。

点击查看代码

ll a[500010],sum[500010],f[500010][2];
int main()
{
	ll n,k,p,maxx,pos,i,j;
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	f[0][0]=0;
	for(j=1;j<=k;j++)
	{
		maxx=f[j-1][(j-1)&1];
		pos=j-1; 
		for(i=j;i<=n;i++)
		{
			f[i][j&1]=f[pos][(j-1)&1]+(sum[i]-sum[pos])%p;
			if(f[i][(j-1)&1]>maxx)
			{
				maxx=f[i][(j-1)&1];
				pos=i;
			}
		}
	} 
	printf("%lld\n",f[n][k&1]);
	return 0;
}

P145 修仙（restart）

详见暑假集训加赛1 T1 P145 修仙（restart）。

luogu P2617 Dynamic Rankings

树状数组套主席树板子。

每次修改都会对后续操作产生影响，对主席树进行暴力修改时空复杂度均不能接受。考虑树状数组来维护变化的过程。
树状数组的每一个节点都是一颗主席树（叫做动态开点权值线段树可能更合适）。

操作中的修改就能转化成单点修改，查询时将设计到的树状数组的节点提出来进行询问。

若将原树的点也看做修改操作，时空复杂度为 \(O((n+m)\log^{2} n)\) 。

点击查看代码

struct ask
{
	int l,r,k;
	char pd;
}q[200010];
int a[200010],b[200010];
struct PDS_SMT
{
	int root[200010],rt_sum=0;
	struct SegmentTrew
	{
		int ls,rs,sum;
	}tree[200010<<8];
	#define lson(rt) tree[rt].ls
	#define rson(rt) tree[rt].rs
	int build_rt()
	{
		rt_sum++;
		return rt_sum;
	}
	void build_tree(int &rt,int l,int r)
	{
		rt=build_rt();
		if(l==r)
		{
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		build_tree(lson(rt),l,mid);
		build_tree(rson(rt),mid+1,r);
	}
	void update(int &rt,int l,int r,int pos,int val)
	{
		rt=(rt==0)?build_rt():rt;
		tree[rt].sum+=val;
		if(l==r)
		{
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		if(pos<=mid)
		{
			update(lson(rt),l,mid,pos,val);
		}
		else
		{
			update(rson(rt),mid+1,r,pos,val);
		}
	}
	int query(int rt1[],int len1,int rt2[],int len2,int l,int r,int k)
	{
		if(l==r)
		{
			return l;
		}
		int mid=(l+r)/2,sum=0;
		for(int i=1;i<=len2;i++)
		{
			sum+=tree[lson(rt2[i])].sum;
		}
		for(int i=1;i<=len1;i++)
		{
			sum-=tree[lson(rt1[i])].sum;
		}
		if(k<=sum)
		{
			for(int i=1;i<=len2;i++)
			{
				rt2[i]=lson(rt2[i]);
			}
			for(int i=1;i<=len1;i++)
			{
				rt1[i]=lson(rt1[i]);
			}   
			return query(rt1,len1,rt2,len2,l,mid,k);
		}
		else
		{
			for(int i=1;i<=len2;i++)
			{
				rt2[i]=rson(rt2[i]);
			}
			for(int i=1;i<=len1;i++)
			{
				rt1[i]=rson(rt1[i]);
			}   
			return query(rt1,len1,rt2,len2,mid+1,r,k-sum);
		}
	}
}T;
struct BIT
{
	int rt[2][32];
	int lowbit(int x)
	{
		return (x&(-x));
	}
	void add(int n,int x,int val)
	{
		int pos=lower_bound(b+1,b+1+b[0],a[x])-b;
		for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		{
			T.update(T.root[i],1,b[0],pos,val);
		}
	}
	int query(int l,int r,int k)
	{
		memset(rt,0,sizeof(rt));
		for(int i=r;i>=1;i-=lowbit(i))
		{
			rt[1][0]++;
			rt[1][rt[1][0]]=T.root[i];
		}
		for(int i=l-1;i>=1;i-=lowbit(i))
		{
			rt[0][0]++;
			rt[0][rt[0][0]]=T.root[i];
		}
		return T.query(rt[0],rt[0][0],rt[1],rt[1][0],1,b[0],k);
	}
}B;
int main()
{
	int n,m,i;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		b[0]++;
		b[b[0]]=a[i];
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>q[i].pd>>q[i].l>>q[i].r;
		if(q[i].pd=='Q')
		{
			cin>>q[i].k;
		}
		else
		{
			b[0]++;
			b[b[0]]=q[i].r;
		}
	}
	sort(b+1,b+1+b[0]);
	b[0]=unique(b+1,b+1+b[0])-(b+1);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		B.add(n,i,1);
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(q[i].pd=='Q')
		{
			cout<<b[B.query(q[i].l,q[i].r,q[i].k)]<<endl;
		}
		else
		{
			B.add(n,q[i].l,-1);
			a[q[i].l]=q[i].r;
			B.add(n,q[i].l,1);
		}
	}
	return 0;
}

不将原树的点看做修改操作，开始时建立一棵静态主席树，查询时把主席树也提出来进行询问，时空复杂度为 \(O(n \log n+m \log^{2} n)\) 。

点击查看代码

struct ask
{
	int l,r,k;
	char pd;
}q[200010];
int a[200010],b[200010];
struct PDS_SMT
{
	int root1[200010],root2[200010],rt_sum=0;
	struct SegmentTrew
	{
		int ls,rs,sum;
	}tree[200010<<5];
	#define lson(rt) tree[rt].ls
	#define rson(rt) tree[rt].rs
	int build_rt()
	{
		rt_sum++;
		return rt_sum;
	}
	void build_tree(int &rt,int l,int r)
	{
		rt=build_rt();
		if(l==r)
		{
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		build_tree(lson(rt),l,mid);
		build_tree(rson(rt),mid+1,r);
	}
	void update1(int pre,int &rt,int l,int r,int pos)
	{
		rt=build_rt();
		tree[rt]=tree[pre];
		tree[rt].sum++;
		if(l==r)
		{
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		if(pos<=mid)
		{
			update1(lson(pre),lson(rt),l,mid,pos);
		}
		else
		{
			update1(rson(pre),rson(rt),mid+1,r,pos);
		}
	}
	void update2(int &rt,int l,int r,int pos,int val)
	{
		rt=(rt==0)?build_rt():rt;
		tree[rt].sum+=val;
		if(l==r)
		{
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		if(pos<=mid)
		{
			update2(lson(rt),l,mid,pos,val);
		}
		else
		{
			update2(rson(rt),mid+1,r,pos,val);
		}
	}
	int query(int rt1[],int len1,int rt2[],int len2,int l,int r,int k)
	{
		if(l==r)
		{
			return l;
		}
		int mid=(l+r)/2,sum=0;
		for(int i=1;i<=len2;i++)
		{
			sum+=tree[lson(rt2[i])].sum;
		}
		for(int i=1;i<=len1;i++)
		{
			sum-=tree[lson(rt1[i])].sum;
		}
		if(k<=sum)
		{
			for(int i=1;i<=len2;i++)
			{
				rt2[i]=lson(rt2[i]);
			}
			for(int i=1;i<=len1;i++)
			{
				rt1[i]=lson(rt1[i]);
			}   
			return query(rt1,len1,rt2,len2,l,mid,k);
		}
		else
		{
			for(int i=1;i<=len2;i++)
			{
				rt2[i]=rson(rt2[i]);
			}
			for(int i=1;i<=len1;i++)
			{
				rt1[i]=rson(rt1[i]);
			}   
			return query(rt1,len1,rt2,len2,mid+1,r,k-sum);
		}
	}
}T;
struct BIT
{
	int rt[2][32];
	int lowbit(int x)
	{
		return (x&(-x));
	}
	void add(int n,int x,int val)
	{
		int pos=lower_bound(b+1,b+1+b[0],a[x])-b;
		for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		{
			T.update2(T.root2[i],1,b[0],pos,val);
		}
	}
	int query(int l,int r,int k)
	{
		memset(rt,0,sizeof(rt));
		for(int i=r;i>=1;i-=lowbit(i))
		{
			rt[1][0]++;
			rt[1][rt[1][0]]=T.root2[i];
		}
		rt[1][0]++;
		rt[1][rt[1][0]]=T.root1[r];
		for(int i=l-1;i>=1;i-=lowbit(i))
		{
			rt[0][0]++;
			rt[0][rt[0][0]]=T.root2[i];
		}
		rt[0][0]++;
		rt[0][rt[0][0]]=T.root1[l-1];
		return T.query(rt[0],rt[0][0],rt[1],rt[1][0],1,b[0],k);
	}
}B;
int main()
{
	int n,m,i;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		b[0]++;
		b[b[0]]=a[i];
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>q[i].pd>>q[i].l>>q[i].r;
		if(q[i].pd=='Q')
		{
			cin>>q[i].k;
		}
		else
		{
			b[0]++;
			b[b[0]]=q[i].r;
		}
	}
	sort(b+1,b+1+b[0]);
	b[0]=unique(b+1,b+1+b[0])-(b+1);
	T.build_tree(T.root1[0],1,b[0]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		T.update1(T.root1[i-1],T.root1[i],1,b[0],lower_bound(b+1,b+1+b[0],a[i])-b);
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(q[i].pd=='Q')
		{
			cout<<b[B.query(q[i].l,q[i].r,q[i].k)]<<endl;
		}
		else
		{
			B.add(n,q[i].l,-1);
			a[q[i].l]=q[i].r;
			B.add(n,q[i].l,1);
		}
	}    
	return 0;
}

离散化来减小常数。

luogu [CQOI2015] 任务查询系统

luogu P3302 [SDOI2013] 森林

luogu P3722 [AH2017/HNOI2017] 影魔

BZOJ4026 dC Loves Number Theory

luogu P4587 [FJOI2016] 神秘数

posted @ 2024-07-22 06:34 hzoi_Shadow 阅读(16) 评论(0) 编辑收藏举报

会员力量，点亮园子希望

刷新页面返回顶部

hzoi_Shadow

这世上只有一种英雄主义，那就是认清生活的真相后，依然热爱它。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

高一上七月下旬日记

7.21

闲话

做题纪要

CF685B Kay and Snowflake

CF958C3 Encryption (hard)

[ARC148C] Lights Out on Tree

[ARC153C] ± Increasing Sequence

luogu P2056 [ZJOI2007] 捉迷藏

7.22

闲话

做题纪要

CF958C2 Encryption (medium)

P145 修仙（restart）

luogu P2617 Dynamic Rankings

luogu [CQOI2015] 任务查询系统

luogu P3302 [SDOI2013] 森林

luogu P3722 [AH2017/HNOI2017] 影魔

BZOJ4026 dC Loves Number Theory

luogu P4587 [FJOI2016] 神秘数

公告

这世上只有一种英雄主义，那就是认清生活的真相后，依然热爱它。 纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

7.21

闲话

做题纪要

7.22

闲话

做题纪要

公告

这世上只有一种英雄主义，那就是认清生活的真相后，依然热爱它。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……