P2188 小Z的 k 紧凑数 题解

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前置知识

数位 DP | 记忆化搜索

解法

基础数位 DP，与 luogu P2657 [SCOI2009] windy 数 类似，记录当前位置、上一位填的数码，接着记忆化搜索即可。

需要注意的是有前导零时，此时不需要管相邻两位数字差的绝对值不超过 \(k\) 的限制。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
ll a[20],f[20][20];
ll divide(ll n,ll a[])
{
	ll len=0;
	while(n)
	{
		len++;
		a[len]=n%10;
		n/=10;
	}
	return len;
}
ll dfs(ll pos,ll pre,ll lead,ll limit,ll k)
{
	if(pos<=0)
	{
		return 1;
	}
	if(f[pos][pre]!=-1&&lead==0&&limit==0)
	{
		return f[pos][pre];
	}
	ll ans=0,maxx=(limit==0)?9:a[pos],i;
	for(i=0;i<=maxx;i++)
	{
		if(lead==1||abs(pre-i)<=k)
		{
			ans+=dfs(pos-1,i,(i==0)*lead,(i==maxx)*limit,k);	
		}
	}
	return (lead==0&&limit==0)?f[pos][pre]=ans:ans;
}
ll ask(ll n,ll k)
{
	ll len=divide(n,a);
	return dfs(len,0,1,1,k);
}
int main()
{
	ll l,r,k;
	cin>>l>>r>>k;
	memset(f,-1,sizeof(f));
	cout<<ask(r,k)-ask(l-1,k)<<endl;
	return 0;
}