【MX-S1】梦熊周赛 · 提高组 1（同步赛）

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\(T1\) luogu P10672 【MX-S1-T1】壁垒 \(100pts\)

• 一个简单的结论：随着前缀长度的增长，出现的数字种类数每次只能增加 \(0\) 或 \(2\)。考虑构造时可以从这里下手。

• 一种构造方案是这样的：优先让数字种类数增加 \(2\)，即先将原先没有出现过的数往前放；接着让数字种类数增加 \(0\)，即后将原先出现过的数往后放。

  • 同时，也解释了当 \(1 \sim n\) 中出现的数字种类数是奇数时不存在这样的重排方式。

• 找重复元素时可以借助 unique 函数，但需要注意的是unique 函数对于重复的元素并不是将其删除，而是将其移动赋值，可能会覆盖先前的数，可参考 C++ 手册，故可以使用一个桶来进行手动统计。

  点击查看代码

  int a[100010],vis[100010];
  int main()
  {
      int n,m,i,j;
      cin>>n;
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          cin>>a[i];
          vis[a[i]]++;
      }
      sort(a+1,a+1+n);
      m=unique(a+1,a+1+n)-(a+1);
      if(m%2==0)
      {
          for(i=1;i<=m;i++)
          {
              vis[a[i]]--;
              cout<<a[i]<<" ";
          }
          for(i=1;i<=n;i++)
          {
              for(j=1;j<=vis[i];j++)
              {
                  cout<<i<<" ";
              }
          }
      }
      else
      {
          cout<<"-1"<<endl;
      }
      return 0;
  }
  

\(T2\) luogu P10673 【MX-S1-T2】催化剂 \(100pts\)

• 从贪心的角度分析，当小 K 有 \(x(x \ge k)\) 个同种糖果时，将其分给 \(k\) 个小朋友时尽可能平均发是最优情况，此时产生的愤怒值为 \(x-k\)。

• 那么，设出现次数 \(\ge k\) 的糖果分别为 \(b_{1},b_{2},b_{3}, \dots ,b_{m}\)，其出现次数分别为 \(c_{1},c_{2},c_{3}, \dots ,c_{m}\)，最终有 \(\sum\limits_{i=1}^{m}c_{i}-mk\) 即为所求。其中，\(\sum\limits_{i=1}^{m}c_{i}\) 和 \(m\) 均可通过权值树状数组维护。

• 注意及时删除因修改造成的影响及树状数组中下标为 \(0\) 对操作中的影响。

  点击查看代码

  ll c[2][3000010],vis[3000010];
  ll lowbit(ll x)
  {
      return x&(-x);
  }
  void add(ll n,ll x,ll key,ll c[])
  {
      for(ll i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
      {
          c[i]+=key;
      }
  }
  ll getsum(ll x,ll c[])
  {
      ll ans=0;
      for(ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
      {
          ans+=c[i];
      }
      return ans;
  }
  int main()
  {
      ll n,q,pd,x,i;
      scanf("%lld%lld",&n,&q);
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          scanf("%lld",&x);
          if(vis[x]!=0)
          {
              add(3000000,vis[x],-1,c[0]);
              add(3000000,vis[x],-vis[x],c[1]);
          }
          vis[x]++;
          if(vis[x]!=0)
          {
              add(3000000,vis[x],1,c[0]);
              add(3000000,vis[x],vis[x],c[1]);
          }
      }
      for(i=1;i<=q;i++)
      {
          scanf("%lld%lld",&pd,&x);
          if(pd==1)
          {
              if(vis[x]!=0)
              {
                  add(3000000,vis[x],-1,c[0]);
                  add(3000000,vis[x],-vis[x],c[1]);
              }
              vis[x]++;
              if(vis[x]!=0)
              {
                  add(3000000,vis[x],1,c[0]);
                  add(3000000,vis[x],vis[x],c[1]);
              }
          }
          if(pd==2)
          {
              if(vis[x]!=0)
              {
                  add(3000000,vis[x],-1,c[0]);
                  add(3000000,vis[x],-vis[x],c[1]);
              }
              vis[x]--;
              if(vis[x]!=0)
              {
                  add(3000000,vis[x],1,c[0]);
                  add(3000000,vis[x],vis[x],c[1]);
              }
          }
          if(pd==3)
          {
              printf("%lld\n",getsum(3000000,c[1])-getsum(x-1,c[1])-(getsum(3000000,c[0])-getsum(x-1,c[0]))*x);
          }
      }
      return 0;
  }
  

\(T3\) luogu P10674 【MX-S1-T3】电动力学

• 不会，暂时咕了。

\(T4\) luogu P10675 【MX-S1-T4】先见之明

• 不会，暂时咕了。

总结

• \(T1\)
  • 慎用 STL 。
• \(T2\)
  • 注意动态插入需要的空间，同平衡树相关应用。
  • 注意大量输入、输出对时间损耗的影响。