P10499 开关问题 题解

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前置知识

高斯消元法解异或方程组 | 乘法原理

解法

把开关的相互影响关系转化成异或，然后就转化成了异或方程组，高斯消元求解即可。

判断是否存在解的过程同 luogu P2455 [SDOI2006] 线性方程组 。

由于自由元仅能取 \(0/1\)，故总方案数为 \(2\) 的自由元数量次方。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
int start[50],en[50],a[50][50];
int main()
{
    int t,n,i,j,k,l,r,ii,h,val,ans;
    cin>>t;
    for(h=1;h<=t;h++)
    {
        cin>>n;
        ans=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>start[i];
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>en[i];
            a[i][i]=1;
            a[i][n+1]=start[i]^en[i];
        }
        while(cin>>l>>r)
        {
            if(l==0&&r==0)
            {
                break;
            }
            else
            {
                a[r][l]=1;
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            val=i;
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(!(i>j&&a[j][j]!=0))
                {
                    if(a[j][i]>a[val][i])
                    {
                        val=j;
                    }
                }
            }
            for(j=1;j<=n+1;j++)
            {
                swap(a[i][j],a[val][j]);
            }
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j!=i&&a[j][i]==1)
                {
                    for(k=i+1;k<=n+1;k++)
                    {
                        a[j][k]^=a[i][k];
                    }
                }
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i][i]==0)
            {
                if(a[i][n+1]!=0)
                {
                    ans=-1;
                    break;
                }
                else
                {
                    ans++;
                }
            }
        }
        if(ans==-1)
        {
            cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<(1<<ans)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}