CF1141E Superhero Battle 题解

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简化题意

给定 \(H,n\) 和一个长度为 \(n\) 的序列 \(d\)，求一个最小的 \(m\) 使得 \(H+\sum\limits_{i=1}^{m}d_{(i-1) \bmod n+1} \le 0\)。

解法

将式子移项后得到 \(\sum\limits_{i=1}^{m}-d_{(i-1) \bmod n+1} \ge H\)。

将 \(\sum\limits_{i=1}^{m}-d_{(i-1) \bmod n+1}\) 拆成 \(x\sum\limits_{i=1}^{n}-d_{i}\) 和 \(\sum\limits_{i=1}^{y}-d_{i}\) 两部分，即 \(m=xn+y\)。枚举 \(y \in [1,n]\)，则对应的 \(\min \{ x \}=\left\lceil \frac{H-\sum\limits_{i=1}^{y}-d_{i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}-d_{i}} \right\rceil\)。

最终，有 \(\min\limits_{y=1}^{n} \{ \left\lceil \frac{H-\sum\limits_{i=1}^{y}-d_{i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}-d_{i}} \right\rceil n+y \}\) 即为所求，注意精度影响，优化同 [ABC345B] Integer Division Returns 。

• 注意判无解时要对第一轮进行特判。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
ll d[200010],sum[200010];
int main()
{
    ll h,n,ans=0x7f7f7f7f7f7f7f7f,flag=0,i;
    cin>>h>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>d[i];
        sum[i]=sum[i-1]-d[i];
        if(sum[i]>=h&&flag==0)
        {
            flag=1;
            cout<<i<<endl;
        }
    }
    if(flag==0)
    {
        if(sum[n]<=0)
        {
            cout<<"-1"<<endl;
        }
        else
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                ans=min(ans,(h-sum[i]+sum[n]-1)/sum[n]*n+i);
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}