初三奥赛模拟测试5

点击查看快读快写代码

#include <cstdio>

using namespace std;
// orz laofudasuan
// modified

namespace io {
	const int SIZE = (1 << 21) + 1;
	char ibuf[SIZE], *iS, *iT, obuf[SIZE], *oS = obuf, *oT = oS + SIZE - 1, c, qu[55]; int f, qr;
	// getchar
	#define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = ibuf) + fread (ibuf, 1, SIZE, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++)
	// print the remaining part
	inline void flush () {
		fwrite (obuf, 1, oS - obuf, stdout);
		oS = obuf;
	}
	// putchar
	inline void putc (char x) {
		*oS ++ = x;
		if (oS == oT) flush ();
	}
	// input a signed integer
	template <class I>
	inline void gi (I &x) {
		for (f = 1, c = gc(); c < '0' || c > '9'; c = gc()) if (c == '-') f = -1;
		for (x = 0; c <= '9' && c >= '0'; c = gc()) x = x * 10 + (c & 15); x *= f;
	}
	// print a signed integer
	template <class I>
	inline void print (I x) {
		if (!x) putc ('0'); if (x < 0) putc ('-'), x = -x;
		while (x) qu[++ qr] = x % 10 + '0',  x /= 10;
		while (qr) putc (qu[qr --]);
	}
	//no need to call flush at the end manually!
	struct Flusher_ {~Flusher_(){flush();}}io_flusher_;
}
using io :: gi;
using io :: putc;
using io :: print;

int v;

int main () {
	freopen("input.in", "r", stdin);
	freopen("output.out", "w", stdout);
	gi (v);
	print (v);
	putc ('\n');
}

\(T1\) 特殊字符串 \(0pts\)

设 \(f_{i}\) 表示以 \(i\) 为结尾的子序列的最大奇异值，状态转移方程为 \(f_{i}=\max\limits_{j=a}^{z} \{ f_{pos_{j}}+k_{t=js_{i}} \}\) ，其中 \(pos_{j}\) 表示 \(1 \sim i\) 中 \(j\) 最后的出现位置。

注意可能会出现 \(p_{i}\) 相同，但 \(k_{i}\) 不同的情况。

点击查看代码

ll f[100010],pos[30];
char s[100010];
string t;
map<string,ll>g;
ll val(char x)
{
    return x-'a'+1;
}
int main()
{
    freopen("shiki.in","r",stdin);
    freopen("shiki.out","w",stdout);
    ll n,m,k,ans=0,i,j;
    char pd;
    cin>>n>>(s+1)>>m;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>pd;
        t=' ';
        t+=pd;
        cin>>pd;
        t+=pd;
        cin>>;
        g[t]+=k;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(pd='a';pd<='z';pd++)
        {
            if(pos[val(pd)]!=0)
            {
                t=' ';
                t+=pd;
                t+=s[i];
                f[i]=max(f[i],f[pos[val(pd)]]+g[t]);
            }
        }
        pos[val(s[i])]=i;
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

\(T2\) 宝可梦 \(0pts\)

由于保证任意两点间存在唯一简单路径，故从一个点出发，最后到自己的路径是一个环，而每次询问时的路径都是环上的一段，可以通过预处理距离来实现。
选择起点同样会限制了其出发方向，建议选择第一个或最后一个 . 作为起点。

\(DFS\) 过程在本地可能会爆栈，需要 ulimit -s unlimited 。也可换做 \(BFS\) 。

点击查看代码

int dis[500010][5],dx[5]={0,0,-1,0,1},dy[5]={0,1,0,-1,0},dirr[5]={0,4,1,2,3},dirl[5]={0,2,3,4,1},len=0;
map<int,char>a[500010];
int val(char x)
{
	if(x=='R')
	{
		return 1;
	}
	if(x=='U')
	{
		return 2;
	}
	if(x=='L')
	{
		return 3;
	}
	if(x=='D')
	{
		return 4;
	}
	return 0;
}
void dfs(int x,int y,int dir,int n,int m)
{
	if(dis[(x-1)*m+y][dir]==0)
	{
		len++;
		dis[(x-1)*m+y][dir]=len;
		dir=dirr[dir];
		for(int i=1;i<=4;i++)
		{
			if(1<=x+dx[dir]&&x+dx[dir]<=n&&1<=y+dy[dir]&&y+dy[dir]<=m&&a[x+dx[dir]][y+dy[dir]]=='.')
			{
				dfs(x+dx[dir],y+dy[dir],dir,n,m);
			}
			dir=dirl[dir];
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("pokemon.in","r",stdin);
	freopen("pokemon.out","w",stdout);
	int n,m,q,ans,sx=0,sy=0,ex,ey,i,j;
	char pd;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			if(a[i][j]=='.')
			{
				sx=i;
				sy=j;
			}
		}
	}
	dfs(sx,sy,2,n,m);
	cin>>q;
	for(i=1;i<=q;i++)
	{
		cin>>sx>>sy>>ex>>ey>>pd;
		ans=0x7f7f7f7f;
		if(sx==ex&&sy==ey)
		{
			ans=0;
		}
		else
		{
			sx+=dx[val(pd)];
			sy+=dy[val(pd)];
			for(j=1;j<=4;j++)
			{
				if(dis[(sx-1)*m+sy][val(pd)]!=0&&dis[(ex-1)*m+ey][j]!=0)
				{
					ans=min(ans,dis[(ex-1)*m+ey][j]-dis[(sx-1)*m+sy][val(pd)]+((dis[(ex-1)*m+ey][j]-dis[(sx-1)*m+sy][val(pd)]>=0)?1:len));
				}
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout); 
	return 0;
}

\(T3\) 矩阵 \(0pts\)

部分分

\(0pts\) ：输出 -1 。

\(100pts\) ：由于 \(a_{i} \le 40000\) ，故 \(DFS\) 递归深度不会很深，故暴力 \(DFS\) 加最优性剪枝即可。

时间复杂度貌似是假的，也有可能是我复杂度分析错了。

点击查看代码

ll dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1};
map<ll,ll>a[40010];
void dfs(ll x,ll y,ll n,ll m,ll sum,ll q,ll &ans)
{
	ans=max(ans,sum);
	for(ll i=0;i<=3;i++)
	{
		if(1<=x+dx[i]&&x+dx[i]<=n&&1<=y+dy[i]&&y+dy[i]<=m&&a[x+dx[i]][y+dy[i]]==a[x][y]*q)
		{
			dfs(x+dx[i],y+dy[i],n,m,sum+1,q,ans);
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("matrix.in","r",stdin);
	freopen("matrix.out","w",stdout);
	ll n,m,maxx=0,ans=1,flag=0,i,j,k;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			maxx=max(maxx,a[i][j]);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			for(k=0;k<=3;k++)
			{
				if(1<=i+dx[k]&&i+dx[k]<=m&&1<=j+dy[k]&&j+dy[k]<=m&&a[i][j]==a[i+dx[k]][j+dy[k]])
				{
					ans=-1;
					flag=1;
					break;
				}
			}
			if(flag==1)
			{
				break;
			}
		}
		if(flag==1)
		{
			break;
		}
	}
	if(flag==0)
	{    
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				for(k=0;k<=3;k++)
				{
					if(1<=i+dx[k]&&i+dx[k]<=n&&1<=j+dy[k]&&j+dy[k]<=m&&a[i+dx[k]][j+dy[k]]%a[i][j]==0&&a[i][j]*pow(a[i+dx[k]][j+dy[k]]/a[i][j],ans)<=maxx)//后面是最优性剪枝
					{
						dfs(i+dx[k],j+dy[k],n,m,2,a[i+dx[k]][j+dy[k]]/a[i][j],ans);
					}
				}   
			}
		}
	}   
	cout<<ans<<endl;
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

正解

对上述的 \(DFS\) 过程进行记忆化搜索即可。

点击查看代码

ll dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1};
map<ll,ll>a[40010],f[40010];
ll dfs(ll x,ll y,ll n,ll m,ll q)
{
	if(f[(x-1)*m+y].find(q)==f[(x-1)*m+y].end())
	{
		f[(x-1)*m+y][q]=1;
		for(ll i=0;i<=3;i++)
		{
			ll nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
			if(1<=nx&&nx<=n&&1<=ny&&ny<=m&&a[nx][ny]==a[x][y]*q)
			{
				f[(x-1)*m+y][q]=max(f[(x-1)*m+y][q],dfs(nx,ny,n,m,q)+1);
			}
		}
	}
	return f[(x-1)*m+y][q];
}
int main()
{
	freopen("matrix.in","r",stdin);
	freopen("matrix.out","w",stdout);
	ll n,m,maxx=0,ans=1,flag=0,i,j,k;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			maxx=max(maxx,a[i][j]);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			for(k=0;k<=3;k++)
			{
				if(1<=i+dx[k]&&i+dx[k]<=m&&1<=j+dy[k]&&j+dy[k]<=m&&a[i][j]==a[i+dx[k]][j+dy[k]])
				{
					ans=-1;
					flag=1;
					break;
				}
			}
			if(flag==1)
			{
				break;
			}
		}
		if(flag==1)
		{
			break;
		}
	}
	if(flag==0)
	{    
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				for(k=0;k<=3;k++)
				{
					if(1<=i+dx[k]&&i+dx[k]<=n&&1<=j+dy[k]&&j+dy[k]<=m&&a[i+dx[k]][j+dy[k]]%a[i][j]==0&&a[i][j]*pow(a[i+dx[k]][j+dy[k]]/a[i][j],ans)<=maxx)
					{
						if(f[(i-1)*m+j].find(a[i+dx[k]][j+dy[k]]/a[i][j])!=f[(i-1)*m+j].end())
						{
							f[(i-1)*m+j][a[i+dx[k]][j+dy[k]]/a[i][j]]=1;
						}
						f[(i-1)*m+j][a[i+dx[k]][j+dy[k]]/a[i][j]]=max(f[(i-1)*m+j][a[i+dx[k]][j+dy[k]]/a[i][j]],dfs(i+dx[k],j+dy[k],n,m,a[i+dx[k]][j+dy[k]]/a[i][j])+1);
						ans=max(ans,dfs(i+dx[k],j+dy[k],n,m,a[i+dx[k]][j+dy[k]]/a[i][j])+1);
					}
				}   
			}
		}
	}   
	cout<<ans<<endl;
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

\(T4\) 乘法 \(0pts\)

总结

要理解题目，学会手造样例。
\(T2,T3\)
- 把矩阵压成一维的技巧要熟练应用。
- 善用 map 和 vector 。

后记

下发了大样例，但没有下发普通样例。
所有题目的 Subtask1 都是下发的大样例，但得分为 \(0pts\) 。
\(T3\) 数据非常地“强”，放过去了不少根号分治阈值取假了等非正解的情况，但正解稍微错一点就放不过去了。
\(miaomiao\) 直接把多校冲刺 NOIP2021 (19) —「特殊字符串·宝可梦·矩阵·乘法」当成官方题解下发了。

posted @ 2024-05-01 13:26 hzoi_Shadow 阅读(31) 评论(0) 编辑收藏举报

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世上只有一种英雄主义，就是认清生活的真相后，依然热爱生活。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

初三奥赛模拟测试5

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\(T1\) 特殊字符串 \(0pts\)

\(T2\) 宝可梦 \(0pts\)

\(T3\) 矩阵 \(0pts\)

\(T4\) 乘法 \(0pts\)

总结

后记

公告

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世上只有一种英雄主义，就是认清生活的真相后，依然热爱生活。 纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

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\(T1\) 特殊字符串 \(0pts\)

\(T2\) 宝可梦 \(0pts\)

\(T3\) 矩阵 \(0pts\)

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总结

后记

公告

世上只有一种英雄主义，就是认清生活的真相后，依然热爱生活。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……