初三奥赛模拟测试4

\(T1\) 最后一课 \(100pts\)

正解

等价于求 \(\min\limits_{x_{0} \in \mathbf{R}}^{} \{ \sqrt{(x_{0}-x_{1})^{2}+(k-y_{1})^2}+\sqrt{(x_{0}-x_{1})^{2}+(k-y_{2})^2} \}^{2}\) 。
考虑数形结合（题目已经提示得很明显了），对 \(k,y_{1},y_{2}\) 同侧/异侧进行分讨，跑一遍将军饮马问题即可。

点击查看代码

ll work(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2)
{
    return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
}
int main()
{
    ll k,x1,x2,y1,y2;
    cin>>k>>x1>>y1>>x2>>y2;
    if(y1>y2)
    {
        swap(x1,x2);
        swap(y1,y2);
    }
    if(y1==k&&y2==k)
    {
        cout<<work(x1,y1,x2,y2)<<endl;
    }
    else
    {
        if(k<y1)
        {
            cout<<work(x1,y1-2*(y1-k),x2,y2)<<endl;
        }
        else
        {
            if(y1<k&&k<y2)
            {
                cout<<work(x1,y1,x2,y2)<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<work(x1,y1+2*(k-y1),x2,y2)<<endl;	
            }
        }
    }
    return 0;	
}

\(T2\) 日常 \(60pts\)

正解

排序后二分模拟即可。

点击查看代码

struct node
{
    ll l,x,y,r;
}a[100010];
ll vis[100010];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.r<b.r;
}
bool check(ll mid,ll w)
{
    return a[mid].l<=w;
}
int main()
{
    ll n,m,k,minl=0x7f7f7f7f,l,r,mid,ans,w,i;
    cin>>n>>m>>k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i].l>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].r;
        minl=min(minl,a[i].l);
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        cin>>w;
        if(w<minl||w>m)
        {
            cout<<"Failed"<<endl;
        }
        else
        {
            l=1;
            r=n;
            ans=0;
            while(l<=r)
            {
                mid=(l+r)/2;
                if(check(mid,w)==true)
                {
                    l=mid+1;
                    ans=mid;
                }
                else
                {
                    r=mid-1;
                }
            }
            if(w<=a[ans].r)
            {
                if(vis[ans]==1)
                {
                    cout<<"Again"<<endl;
                }
                else
                {
                    vis[ans]=1;
                    if(a[ans].x<=w&&w<=a[ans].y)
                    {
                        cout<<"Perfect"<<endl;
                    }
                    else
                    {
                        cout<<"Normal"<<endl;
                    }
                }
            }
            else
            {
                cout<<"Failed"<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

\(T3\) 渡尘 \(70pts\)

下发快读来自 dysyn1314 ，貌似因为博客园某些特性，代码挂了，过不了编译。

点击查看下发快读

//用法：把这段代码复制到你的代码前面，然后用cin/cout正常写，就会变成快读、快输了。
/* --------------- fast io --------------- */ // begin
namespace Fread {
const int SIZE = 1 &lt;&lt; 21;
char buf[SIZE], *S, *T;
inline char getchar() {
    if (S == T) {
        T = (S = buf) + fread(buf, 1, SIZE, stdin);
        if (S == T) return '\n';
    }
    return *S++;
}
} // namespace Fread
namespace Fwrite {
const int SIZE = 1 &lt;&lt; 21;
char buf[SIZE], *S = buf, *T = buf + SIZE;
inline void flush() {
    fwrite(buf, 1, S - buf, stdout);
    S = buf;
}
inline void putchar(char c) {
    *S++ = c;
    if (S == T) flush();
}
struct NTR {
    ~ NTR() { flush(); }
} ztr;
} // namespace Fwrite
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar Fread :: getchar
#define putchar Fwrite :: putchar
#endif
namespace Fastio {
struct Reader {
    template&lt;typename T&gt;
    Reader&amp; operator &gt;&gt; (T&amp; x) {
        char c = getchar();
        T f = 1;
        while (c &lt; '0' || c &gt; '9') {
            if (c == '-') f = -1;
            c = getchar();
        }
        x = 0;
        while (c &gt;= '0' &amp;&amp; c &lt;= '9') {
            x = x * 10 + (c - '0');
            c = getchar();
        }
        x *= f;
        return *this;
    }
    Reader&amp; operator &gt;&gt; (char&amp; c) {
        c = getchar();
        while (c == ' ' || c == '\n') c = getchar();
        return *this;
    }
    Reader&amp; operator &gt;&gt; (char* str) {
        int len = 0;
        char c = getchar();
        while (c == ' ' || c == '\n') c = getchar();
        while (c != ' ' &amp;&amp; c != '\n' &amp;&amp; c != '\r') { // \r\n in windows
            str[len++] = c;
            c = getchar();
        }
        str[len] = '\0';
        return *this;
    }
    Reader(){}
} cin;
const char endl = '\n';
struct Writer {
    template&lt;typename T&gt;
    Writer&amp; operator &lt;&lt; (T x) {
        if (x == 0) { putchar('0'); return *this; }
        if (x &lt; 0) { putchar('-'); x = -x; }
        static int sta[45];
        int top = 0;
        while (x) { sta[++top] = x % 10; x /= 10; }
        while (top) { putchar(sta[top] + '0'); --top; }
        return *this;
    }
    Writer&amp; operator &lt;&lt; (char c) {
        putchar(c);
        return *this;
    }
    Writer&amp; operator &lt;&lt; (char* str) {
        int cur = 0;
        while (str[cur]) putchar(str[cur++]);
        return *this;
    }
    Writer&amp; operator &lt;&lt; (const char* str) {
        int cur = 0;
        while (str[cur]) putchar(str[cur++]);
        return *this;
    }
    Writer(){}
} cout;
} // namespace Fastio
#define cin Fastio :: cin
#define cout Fastio :: cout
#define endl Fastio :: endl
/* --------------- fast io --------------- */ // end

弱化版：牛客 NC275626 小红的数组

部分分

\(70pts\)

考虑把绝对值拆开，有 \(\max\limits_{l \le l_{1} \le r_{1} \le r} \{ |\sum\limits_{i=l_{1}}^{r_{1}}a_{i}| \}=\max\limits_{l \le l_{1} \le r_{1} \le r} \{ \sum\limits_{i=l_{1}}^{r_{1}}a_{i},\sum\limits_{i=l_{1}}^{r_{1}}-a_{i} \}\) 。
\(\max\limits_{l \le l_{1} \le r_{1} \le r} \{ \sum\limits_{i=l_{1}}^{r_{1}}a_{i} \}\) 可用线段树维护，记录每个区间的最大前缀和、最大后缀和、最大子段和、区间和，然后合并即可。

复杂度为 \(O(n+m \log_{2}{n})\) ，因线段树的巨大常数所以只能得到 \(70pts\) 。

单次查询： luogu P1115 最大子段和
不带修，区间查询，不记录路径： SP1043 GSS1 - Can you answer these queries I
不带修，区间查询，记录路径： UVA1400 "Ray, Pass me the dishes!"
单点加，区间查询，不记录路径： SP1716 GSS3 - Can you answer these queries III | luogu P4513 小白逛公园
区间异或，区间查询，不记录路径： luogu P7492 [传智杯 #3 决赛] 序列
区间加，区间查询，不记录路径： luogu P4118 [Ynoi2018] 末日时在做什么？有没有空？可以来拯救吗？ | LibreOJ 6265. 最大连续子段和

点击查看代码

ll a[800010];
struct SegmentTree
{
    ll l,r,maxl[2],maxr[2],sum[2],ans[2];
}tree[800010];
ll lson(ll l)
{
    return l*2;
}
ll rson(ll l)
{
    return l*2+1;
}
void pushup(ll rt,ll pd)
{
    tree[rt].sum[pd]=tree[lson(rt)].sum[pd]+tree[rson(rt)].sum[pd];
    tree[rt].maxl[pd]=max(tree[lson(rt)].sum[pd]+tree[rson(rt)].maxl[pd],tree[lson(rt)].maxl[pd]);
    tree[rt].maxr[pd]=max(tree[rson(rt)].sum[pd]+tree[lson(rt)].maxr[pd],tree[rson(rt)].maxr[pd]);
    tree[rt].ans[pd]=max(max(tree[lson(rt)].ans[pd],tree[rson(rt)].ans[pd]),tree[lson(rt)].maxr[pd]+tree[rson(rt)].maxl[pd]);
}
void build(ll rt,ll l,ll r,ll pd,ll a[])
{
    tree[rt].l=l;
    tree[rt].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[rt].sum[pd]=tree[rt].ans[pd]=tree[rt].maxl[pd]=tree[rt].maxr[pd]=a[l];
        return;
    }
    ll mid=(l+r)/2;
    build(lson(rt),l,mid,pd,a);
    build(rson(rt),mid+1,r,pd,a);
    pushup(rt,pd);
}
SegmentTree query(ll rt,ll l,ll r,ll pd)
{
    if(l<=tree[rt].l&&tree[rt].r<=r)
    {
        return tree[rt];
    }
    ll mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2;
    if(r<=mid)
    {
        return query(lson(rt),l,r,pd);
    }
    else
    {
        if(l>mid)
        {
            return query(rson(rt),l,r,pd);
        }
        else
        {
            SegmentTree p=query(lson(rt),l,r,pd),q=query(rson(rt),l,r,pd),num;
            num.sum[pd]=p.sum[pd]+q.sum[pd];
            num.maxl[pd]=max(p.sum[pd]+q.maxl[pd],p.maxl[pd]);
            num.maxr[pd]=max(q.sum[pd]+p.maxr[pd],q.maxr[pd]);
            num.ans[pd]=max(max(p.ans[pd],q.ans[pd]),p.maxr[pd]+q.maxl[pd]);
            return num;
        }
    }
}
int main()
{
    ll n,m,i,l,r;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    build(1,1,n,0,a);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=-a[i];
    }
    build(1,1,n,1,a);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        printf("%lld\n",max(query(1,l,r,0).ans[0],query(1,l,r,1).ans[1]));
    }
    return 0;
}

正解

普通 \(ST\) 表

考虑把绝对值拆开，有 \(\max\limits_{l \le l_{1} \le r_{1} \le r} \{ |\sum\limits_{i=l_{1}}^{r_{1}}a_{i}| \}=\max\limits_{l \le l_{1} \le r_{1} \le r} \{ \sum\limits_{i=1}^{r_{1}}a_{i}-\sum\limits_{i=1}^{l_{1}-1}a_{i},\sum\limits_{i=1}^{l_{1}-1}a_{i}-\sum\limits_{i=1}^{r_{1}}a_{i} \}=\max\limits_{r_{1}=l-1}^{r} \{ \sum\limits_{i=1}^{r_{1}}a_{i} \}-\min\limits_{l_{1}=l-1}^{r} \{ \sum\limits_{i=1}^{l_{1}}a_{i} \}\) ，使用 \(ST\) 表维护即可。

时间复杂度为 \(O(n \log_{2}{n}+m)\) 。

点击查看代码

//快读快写已省略
#define cin Fast_IO::fin
#define cout Fast_IO::fout
ll a[200010],sum[200010],fmaxx[200010][25],fminn[200010][25];
void init(ll n,ll a[])
{
    memset(fminn,0x3f,sizeof(fminn));
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        fminn[i][0]=fmaxx[i][0]=a[i];
    }
    for(ll j=1;j<=log2(n);j++)
    {
        for(ll i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
        {
            fmaxx[i][j]=max(fmaxx[i][j-1],fmaxx[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            fminn[i][j]=min(fminn[i][j-1],fminn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
ll query_max(ll l,ll r)
{
    ll t=log2(r-l+1);
    return max(fmaxx[l][t],fmaxx[r-(1<<t)+1][t]);
}
ll query_min(ll l,ll r)
{
    ll t=log2(r-l+1);
    return min(fminn[l][t],fminn[r-(1<<t)+1][t]);
}
int main()
{
    ll n,m,l,r,i;
    cin(n,m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin(a[i]);
        sum[i+1]=sum[i]+a[i];
    }
    init(n+1,sum);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin(l,r);
        r++;
        cout(query_max(l,r)-query_min(l,r),'\n');
    }
    return 0;
}

分块优化 \(ST\) 表
- 详见 luogu P3793 由乃救爷爷。
the Method of Four Russians
- 详见 1037 - CSP 2021 提高级第一轮三、(2) （ RMQ 区间最值问题）。
猫树

\(T4\) 罪人挽歌 \(0pts\)

部分分

\(0pts\) ：输出 No 。

\(20pts\) ：生成 \(1 \sim n\) 的全排列挨个判断。

点击查看代码

int a[500010],b[500010],p[500010];
int main()
{
    int n,flag,i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i];
        p[i]=i;
    }
    do
    {
        flag=0;
        for(i=1;i<=n-1;i++)
        {
            if(!(a[p[i]]==a[p[i+1]]||b[p[i]]==b[p[i+1]]))
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag==0)
        {
            for(i=2;i<=n-1;i++)
            {   
                if((a[p[i-1]]==a[p[i]]&&a[p[i]]==a[p[i+1]])||(b[p[i-1]]==b[p[i]]&&b[p[i]]==b[p[i+1]]))
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(flag==0)
            {
                cout<<"Yes"<<endl;
                for(i=1;i<=n;i++)
                {
                    cout<<p[i]<<" ";
                }
                break;
            }
        }
    }while(next_permutation(p+1,p+1+n));
    if(flag==1)
    {
        cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

正解

一个结论：若 \(a_{i-1}=a_{i}\) ，则有 \(b_{i}=b_{i+1}\) 。
考虑建图。
- 从 \(a_{i}\) 向 \(b_{i}\) 连一条有向边，此时从 \(a_{1}\) 开始的欧拉路径即是合法的。接着在满足 \(a_{i}=a_{i+1}\) 或 \(b_{i}=b_{i+1}\) 的情况下，类似蛇形走，求欧拉路径即可，记得判断是否存在欧拉路径（有自环）。
- 从 \(b_{i}\) 向 \(a_{i}\) 连一条有向边，此时从 \(b_{1}\) 开始的欧拉路径即是合法的，接下来同理。
- 两次答案取 \(\min\) 即可。

点击查看代码

int a[500010],b[500010],din[500010],dout[500010],id[500010][3],vis[500010];
vector<pair<int,int> >e1[500010],e2[500010];
vector<int>ans1,ans2;
stack<int>s;
void dfs(int x,int pd)
{
    if(pd==0)
    {
        for(int i=id[x][1];i<e1[x].size();i=max(i+1,id[x][1]))
        {
            if(vis[e1[x][i].second]==0)
            {
                id[x][1]=i+1;
                vis[e1[x][i].second]=1;
                dfs(e1[x][i].first,1);
                s.push(e1[x][i].second);
            }
        } 
    }
    else
    {
        for(int i=id[x][2];i<e2[x].size();i=max(i+1,id[x][2]))
        {
            if(vis[e2[x][i].second]==0)
            {
                id[x][2]=i+1;
                vis[e2[x][i].second]=1;
                dfs(e2[x][i].first,0);
                s.push(e2[x][i].second);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,s1=0,s2=0,sum=0,i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i];
        e1[a[i]].push_back(make_pair(b[i],i));
        e2[b[i]].push_back(make_pair(a[i],i));
        din[a[i]]++;
        dout[b[i]]++;        
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=(din[i]%2==1)+(dout[i]%2==1);
    }
    if(sum==0||sum==2)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(din[i]!=dout[i])
            {   
                if(din[i]==dout[i]-1)
                {
                    s1=i;
                }
                if(dout[i]=din[i]-1)
                {
                    s2=i;
                }
            }
        }
        if(sum==0)
        {
            s1=s2=1;
        }
        if(s1!=0&&s2!=0)
        {
            dfs(a[1],0);
            while(s.empty()==0)
            {
                ans1.push_back(s.top());
                s.pop();
            }
            memset(id,0,sizeof(id));
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            dfs(b[1],1);
            while(s.empty()==0)
            {
                ans2.push_back(s.top());
                s.pop();
            }
            cout<<"Yes"<<endl;
            ans1=min(ans1,ans2);
            for(i=0;i<ans1.size();i++)
            {
                cout<<ans1[i]<<" ";
            }
        }
        else
        {
            cout<<"No"<<endl;
        }
    }
    else
    {
        cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

总结

\(T2\)
- 二分前没排序挂分了。
- 大样例没过也没想到为什么没过，难崩。
\(T3\)
- 没有考虑到线段树的巨大常数。仅仅依靠 Competitive Programming Helper (cph) 插件是不够的。
- 对绝对值的理解能力不强。

后记

\(T2\)
- 题面上标明了 “更多样例见下发文件” ，但没有下发文件。 @Pursuing_OIer 去找 \(miaomiao\) 要的大样例。
- 没排序二分，但因写法较好，大样例没过，但是 \(AC\) 了。
  - 测评记录
\(T3\)
- 题面上标明了 “更多样例见下发文件” ，但没有下发文件。 @Pursuing_OIer 去找 \(miaomiao\) 要的大样例。
- 因学校测评机极慢，赛时出题人下发了快读，但本地用的时候没过编译；赛时 \(1s\) 时限在赛后改成了 \(1.5s\) 时限。
\(T4\)
- 题面上标明了 “更多样例见下发文件” ，但没有下发文件。 @Pursuing_OIer 去找 \(miaomiao\) 要的大样例。
- 因 \(miaomiao\) 没有搬到 Special Judge ，而又有 “假如你的方案的字典序不是最小，但是符合条件，你可以获得 \(50 \%\) 的分数” 的限制，所以用 \(50 \%\) 的数据只有一组解来代替。
- 因 “本题采用捆绑测试，你在一个子任务得到的分数是这个子任务内所有测试点的最小值” ，所以数据中干脆没有 No 的数据点，导致数据过水，欢迎 hack 。

posted @ 2024-04-06 15:34 hzoi_Shadow 阅读(19) 评论(0) 编辑收藏举报

刷新页面返回顶部

hzoi_Shadow

世上只有一种英雄主义，就是认清生活的真相后，依然热爱生活。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

初三奥赛模拟测试4

初三奥赛模拟测试4

\(T1\) 最后一课 \(100pts\)

\(T2\) 日常 \(60pts\)

\(T3\) 渡尘 \(70pts\)

\(T4\) 罪人挽歌 \(0pts\)

总结

后记

公告

hzoi_Shadow

世上只有一种英雄主义，就是认清生活的真相后，依然热爱生活。 纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

初三奥赛模拟测试4

初三奥赛模拟测试4

\(T1\) 最后一课 \(100pts\)

\(T2\) 日常 \(60pts\)

\(T3\) 渡尘 \(70pts\)

\(T4\) 罪人挽歌 \(0pts\)

总结

后记

公告

世上只有一种英雄主义，就是认清生活的真相后，依然热爱生活。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……