初三奥赛模拟测试1

\(T1\) 回文 \(0pts\)

正解

设 \(f_{x_{1},y_{1},x_{2},y_{2}}\) 表示从 \((1,1)\) 到 \((x_{1},y_{1})\) 结束的回文路径条数，其中 \((x_{1},y_{1})\) 关于最终形成的回文串的回文中心的对称点为 \((x_{2},y_{2})\) 。状态转移方程为 \(f_{x_{1},y_{1},x_{2},y_{2}}= \begin{cases} f_{x_{1}-1,y_{1},x_{2},y_{2}+1}+f_{x_{1}-1,y_{1},x_{2}+1,y_{2}}+f_{x_{1},y_{1}-1,x_{2},y_{2}+1}+f_{x_{1},y_{1}-1,x_{2}+1,y_{2}} & A_{x_{1},y_{1}}=A_{x_{2},y_{2}} \\ 0 & A_{x_{1},y_{1}} \ne A_{x_{2},y_{2}} \end{cases}\)
- 因为合法的路径一定满足 \(x_{1}+y_{1}+x_{2}+y_{2}=n+m+2\) ，故可以省去 \(y_{2}\) 这一维。
在对角线（非严格意义）统计答案即可。

点击查看代码

const ll p=993244853;//注意模数不是998244353
int f[510][510][510];
char c[510][510];
int main()
{
    int n,m,i,j,x1,x2,y1,y2,ans=0;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>c[i][j];
        }
    }
    f[1][1][n]=(c[1][1]==c[n][m]);
    for(x1=1;x1<=n;x1++)
    {
        for(y1=1;y1<=m;y1++)
        {
            for(x2=min(n,n+m+2-x1-y1),y2=n+m+2-x1-y1-x2;x2>=x1&&y2<=m;x2--,y2++)
            {
                if(y2>=1&&c[x1][y1]==c[x2][y2])
                {
                    f[x1][y1][x2]=(f[x1][y1][x2]+f[x1-1][y1][x2])%p;
                    f[x1][y1][x2]=(f[x1][y1][x2]+f[x1-1][y1][x2+1])%p;
                    f[x1][y1][x2]=(f[x1][y1][x2]+f[x1][y1-1][x2])%p;
                    f[x1][y1][x2]=(f[x1][y1][x2]+f[x1][y1-1][x2+1])%p;
                }
            }
        }
    }
    for(x1=1;x1<=n;x1++)
    {
        for(y1=1;y1<=m;y1++)
        {
            x2=x1;
            y2=y1;
            if(x1+y1+x2+y2==n+m+2)
            {
                ans=(ans+f[x1][y1][x2])%p;
            }
            x2=x1+1;
            y2=y1;
            if(x1+y1+x2+y2==n+m+2)
            {
                ans=(ans+f[x1][y1][x2])%p;
            }
            x2=x1;
            y2=y1+1;
            if(x1+y1+x2+y2==n+m+2)
            {
                ans=(ans+f[x1][y1][x2])%p;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

\(T2\) 快速排序 \(0pts\)

点击查看 qsort/qsort_example.cpp

struct number
{
	bool isnan;
	int value;
};
bool operator < (const number& x, const number& y)
{
	if(x.isnan || y.isnan)
		return false;
	return x.value < y.value;
}
number tmp[1 << 20];
void qsort(number* _begin, number* _end)
{
	if(_begin + 1 >= _end)
		return;
	number a = *_begin, *s = _begin, *t = tmp;
	for(number* p = _begin + 1; p < _end; p++)
	{
		if(*p < a)*s = *p, s++;
		else *t = *p, t++;
	}
	*s = a, s++;
	for(t--; t >= tmp; t--) *(s + (t - tmp)) = *t;
	qsort(_begin, s - 1);
	qsort(s, _end);
}

部分分
- \(12pts\) ：因输入中不包含 nan ，故直接排序即可。

正解

因当 left.isnan=1 时，有 (A[i]<left)=0，故 L+1 到 R 的数都不会被放到 left 前；否则将 L+1 到 R 中小于 left.value 的数从小到大放到 left 前面。
multiset 大法好，注意迭代器失效问题。

点击查看代码

int b[600000];
string a[600000];
multiset<int>vis;
int main()
{
    int t,n,i,j,k;
    cin>>t;
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>n;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[j];
            if(a[j]!="nan")
            {
                b[j]=0;
                for(k=0;k<a[j].size();k++)
                {
                    b[j]=b[j]*10+a[j][k]-'0';
                }
                vis.insert(b[j]);
            }
        }
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[j]=="nan")
            {
                cout<<"nan"<<" ";
            }
            else
            {
                if(vis.find(b[j])!=vis.end())				
                {
                    while(*vis.begin()<b[j])
                    {
                        cout<<*vis.begin()<<" ";
                        vis.erase(vis.begin());
                    }
                    cout<<b[j]<<" ";
                    vis.erase(vis.find(b[j]));
                }
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

\(T3\) 混乱邪恶 \(0pts\)

部分分

\(0pts\) ：输出 Chaotic evil 。

\(97pts\) ： \(O(2^{n})\) 爆搜。

点击查看代码

struct node
{
    ll x,id;
}a[2000000];
ll vis[2000000];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x>b.x;
}
bool dfs(ll x,ll n,ll num,ll sum)
{
    if(num==sum)
    {
        return true;
    }
    else
    {
        if(x==n+1||num>sum)
        {
            return false;
        }
        else
        {
            if(dfs(x+1,n,num+a[x].x,sum)==true)
            {
                vis[a[x].id]=1;
                return true;
            }
            else
            {
                return dfs(x+1,n,num,sum);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ll n,m,sum=0,i;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i].x;
        a[i].id=i;
        sum+=a[i].x;
        vis[i]=-1;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    if(dfs(1,n,0,sum/2)==true)
    {
        cout<<"NP-Hard solved"<<endl;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<vis[i]<<" ";
        }
    }
    else
    {
        cout<<"Chaotic evil"<<endl;
    }
    return 0;
}

正解

2022年普及组1 T2 攻擂？躺平的 \(01\) 背包做法时间复杂度为 \(O(n^{2}m)\) ，空间复杂度为 \(O(nm)\) ，且难以记录路径，应用至本题会爆炸。

点击查看官方题解

证明详见 Noip模拟90 2021.11.5（最长题解）和 CSP-S模拟11[回文, 快速排序, 混乱邪恶, 校门外歪脖树上的鸽子] 。

点击查看代码

struct node
{
    ll x,id;
}a[2000000],d[2000000];
ll vis[2000000];
bool cmp1(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
bool cmp2(node a,node b)
{
    return (a.x==b.x)?(a.id>b.id):(a.x>b.x);
}
int main()
{
    ll n,m,sum=0,i;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i].x;
        a[i].id=i;
    }
    if(n%2==1)
    {
        n++;
        a[n].x=0;
        a[n].id=n;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp1);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=((i%2==1)?a[i+1].x-a[i].x:0);
        d[i].x=((i%2==1)?a[i+1].x-a[i].x:0x7f7f7f7f);
        d[i].id=i;
        vis[a[i].id]=((i%2==1)?-1:1);
    }
    sort(d+1,d+1+n,cmp2);
    for(i=n/2+1;i<=n&&sum>=1;i++)
    {
        if(sum>=2*d[i].x)
        {
            sum-=2*d[i].x;
            swap(vis[a[d[i].id].id],vis[a[d[i].id+1].id]);
        }
    }
    cout<<"NP-Hard solved"<<endl;
    n-=(a[1].x==0);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<vis[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

\(T4\) 校门外歪脖树上的鸽子 \(0pts\)

正解

点击查看官方题解

总结

\(T1\)
- 模数建议复制题面，注意不要打错。
\(T2\)
- 要搞清算法的本质。
- 要提高读伪代码能力。

posted @ 2024-03-10 18:01 hzoi_Shadow 阅读(20) 评论(0) 编辑收藏举报

会员力量，点亮园子希望

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这世上只有一种英雄主义，那就是认清生活的真相后，依然热爱它。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

初三奥赛模拟测试1

初三奥赛模拟测试1

\(T1\) 回文 \(0pts\)

\(T2\) 快速排序 \(0pts\)

\(T3\) 混乱邪恶 \(0pts\)

\(T4\) 校门外歪脖树上的鸽子 \(0pts\)

总结

公告

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这世上只有一种英雄主义，那就是认清生活的真相后，依然热爱它。 纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

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\(T1\) 回文 \(0pts\)

\(T2\) 快速排序 \(0pts\)

\(T3\) 混乱邪恶 \(0pts\)

\(T4\) 校门外歪脖树上的鸽子 \(0pts\)

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这世上只有一种英雄主义，那就是认清生活的真相后，依然热爱它。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……