CF739A Alyona and mex 题解

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前置知识

贪心 | 构造

解法

从贪心的角度分析，最小的 \(\operatorname{mex}\) 仅会与长度最小的区间有关；另外为使得 \(\operatorname{mex}\) 最大，当 \(\operatorname{mex}\) 等于区间长度的时候即为所求。记 \(ans\) 表示此时得到的答案。

构造序列时，长度最小的区间一定包含 \([0,ans-1]\) 的所有数。对于其他的区间，一定包含一个长度为 \(ans\) 的区间，使得这个区间也包含 \([0,ans-1]\) 的所有数，剩余的部分长度如果小于 \(ans\)，可以任意构造；否则，构造方法同上。于是，我们得到了一种可行的构造：将 \([0,ans-1]\) 循环输出即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
int main()
{
	int n,m,l,r,i,len=0x7f7f7f7f;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>l>>r;
		len=min(len,r-l+1);
	}
	cout<<len<<endl;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<i%len<<" ";
	}
	return 0;
}