SP9494 ZSUM - Just Add It 题解

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前置知识

快速幂

解法

推式子：

\(\begin{aligned} Z_n+Z_{n-1}-2Z_{n-2}&=(Z_n-Z_{n-2})+(Z_{n-1}-Z_{n-2}) \\ &=(S_n+Q_n-S_{n-2}-Q_{n-2})+(S_{n-1}+Q_{n-1}-S_{n-2}-Q_{n-2}) \\ &= ((n-1)^k+n^k+(n-1)^{n-1}+n^n)+((n-1)^k+(n-1)^{n-1}) \\ &=n^n+n^k+2(n-1)^k+2(n-1)^{n-1} \end{aligned}\)

最终结果使用快速幂计算即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
	ll ans=1;
	while(b>0)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=ans*a%p;
		}
		b>>=1;
		a=a*a%p;
	}
	return ans%p;
}
int main()
{
	ll n,k,p=10000007;
	while(cin>>n>>k)
	{
		if(n==0&&k==0)
		{
			break;
		}
		else
		{
			cout<<(((qpow(n,n,p)+qpow(n,k,p))%p+(2*qpow(n-1,n-1,p))%p)+(2*qpow(n-1,k,p))%p)%p<<endl;
		}
	}
	return 0;
}