P5943 [POI2002] 最大的园地 题解

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前置知识

单调栈

简化题意

在一个 \(n \times n\) 的正方形内找到最大的由 \(0\) 组成的子矩形的面积。

解法

令 \(f_{i,j}(1 \le i,j \le n)\) 表示从 \((1,j)\) 到 \((i,j)\) 中以 \((i,j)\) 结尾的均为 \(0\) 的子串长度，即 \((i,j)\) 上面可延伸的最大距离（子矩形的长）。

用单调栈的第一维存储子矩形的长，第二维存储子矩形的宽。考虑依次枚举每一行和每一列，进行出入栈的操作。当枚举到 \((i,j)\) 的位置时，记录子矩形的宽 \(num\)，有如下操作：

• 对于栈中原来的元素中大于当前的长 \(f_{i,j}\)，要将其弹出栈，计数器 \(num\) 加 \(1\)。
  • 子矩形的宽为弹出栈的元素个数。
  • 其所形成的子矩形面积为 $num \times $ 栈中当前的元素。
• 将所得到的长 \(f_{i,j}\) 和宽 \(num\) 入栈。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
int f[2001][2001];
int main()
{
	int n,pd,i,j,ans=0,num;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>pd;
			if(pd==0)
			{
				f[i][j]=f[i-1][j]+1;
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		stack<pair<int,int> >s;
		s.push(make_pair(f[i][1],1));
		for(j=2;j<=n;j++)
		{
			num=0;
			while(s.empty()==0&&s.top().first>f[i][j])
			{
				num+=s.top().second;
				ans=max(ans,num*s.top().first);
				s.pop();
			}
			s.push(make_pair(f[i][j],num+1));
		}
		num=0;
		while(s.empty()==0)
		{
			num+=s.top().second;
			ans=max(ans,num*s.top().first);
			s.pop();
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

后记

多倍经验：P4147 | UVA1330