普及模拟2 +【LGR-155-Div.3】洛谷基础赛 #3 &「NnOI」Round 2

普及模拟2

\(T1\) 地址 \(0pts\)

简化题意：判断一个 \(IP\) 地址是否合法（数据保证字符串中存在且仅存在4个被字符分开的整数），若不合法则将其改正。
部分分：
- \(0pts\) ：输出 Yes ，不,可以，总司令。
  - 然鹅根本就没有输出合法的数据点

正解：

char s[100];
int main()
{
	freopen("ip.in","r",stdin);
	freopen("ip.out","w",stdout);
	int len,i,sum=0,x=0,num=0,flag=0;
	cin>>(s+1);
	len=strlen(s+1);
	s[len+1]='.';//赛时写成s[i+1]='.'了，挂了100pts
	len++;
	for(i=1;i<=len;i++)
	{
		if('0'<=s[i]&&s[i]<='9')
		{
			if(!('0'<=s[i-1]&&s[i-1]<='9'))
			{
				if('0'<=s[i+1]&&s[i+1]<='9')
				{
					if(s[i]=='0')
					{
						flag=1;
						break;
					}
				}
			}
			x=x*10+s[i]-'0';
		}
		else
		{
			if(x>255||s[i]!='.')
			{
				flag=1;
				break;
			}
			if(s[i]=='.')
			{
				num++;
			}
			if(num>=4)
			{
				flag=1;
				break;
			}
			x=0;
		}
	}
	if(flag==0&&num==3)
	{
		cout<<"YES"<<endl;
	}
	else
	{
		x=flag=0;
		cout<<"NO"<<endl;
		for(i=1;i<=len;i++)
		{
			if('0'<=s[i]&&s[i]<='9')
			{
				x=x*10+s[i]-'0';
				flag=1;
			}
			else
			{
				if(flag==1)
				{
					sum++;
					if(sum<=4)
					{
						cout<<min(x,255);
					}
					if(sum<=3)
					{
						cout<<".";
					}
					if(sum==4)
					{
						break;
					}
				}
				x=flag=0;
			}
		}
	}
	return 0;
}

\(T2\) 内积 \(100pts\)

原题：SP1025 FASHION - Fashion Shows

考虑将数组 \(a,b\) 排序，此时的 \(\sum\limits_{i=1}^{n}=a_i b_i\) 即为所求。

前置知识：若 \(a_1<a_2,b_1<b_2\) ，有 \(a_1 b_1+a_2 b_2>a_1 b_2+a_2 b_1\) 。
- 证明：因为 \(a_1<a_2,b_1<b_2\) ，所以有 \(b_2-b_1>0,a_2-a_1>0\) ，故 \((a_2-a_1) (b_2-b_1)>0\) ，展开得 \(a_2 b_2-a_2 b_1-a_1 b_2+a_1 b_1>0\) ，移项得 \(a_1 b_1+a_2 b_2>a_1 b_2+a_2 b_1\) 。

#define ll __int128_t //赛时怕炸long long就开了int128，但不开int128也能过
ll read()
{
	ll x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c>'9'||c<'0')
	{
		if(c=='-')
		{
			f=-1;
		}
		c=getchar();
	}
	while('0'<=c&&c<='9')
	{
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
void write(ll x)
{
	if(x<0)
	{
		putchar('-');
		x=-x;
	}
	if(x>9)
	{
		write(x/10);
	}
	putchar((x%10)+'0');
}
ll a[2000001],b[2000001];
int main()
{
	freopen("nj.in","r",stdin);
	freopen("nj.out","w",stdout);
	ll n,i,ans=0;
	n=read();
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=read();
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	sort(b+1,b+1+n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=a[i]*b[i];
	}
	write(ans);
	return 0;
}

\(T3\) 翻转 \(10pts\)

原题：luogu P1764 翻转游戏 (加强版)
弱化版：luogu P2040 打开所有的灯
部分分：
- \(0pts\) ：不可以，总司令。
  - 然鹅根本就没有输出无解的数据点
- \(10pts\) ：输出 0 。

正解：

观察到 \(1 \le n \le 16\) ，考虑爆搜。开两个数组 \(a,b\) 分别记录最终结果都为白色或都为黑色是否需要翻转（若值为 \(1\) 则需要翻转，值为 \(0\) 则不需要翻转）。考虑从左到右进行搜索，搜到第 \(n+1\) 列时切换到下一行，当搜到第 \(n+1\) 行判断当前状态是否可行。
- 当搜索到第 \(i\) 行，第 \(j\) 列的点时，只需要考虑第 \(i-1\) 行，第 \(j\) 列的点状态是否可行。因为对第 \(i\) 行，第 \(j\) 列进行翻转，对第 \(i-1\) 行产生影响的点仅有第 \(i-1\) 行，第 \(j\) 列的点，而且后续搜索时也不会影响到第 \(i-1\) 行，第 \(j\) 列的点。

int a[20][20],b[20][20],vis1[20][20],vis2[20][20],ans=0x7f7f7f7f;
int check1(int x,int y)
{
	if(x==0||y==0)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		return (a[x][y]+vis1[x][y]+vis1[x-1][y]+vis1[x+1][y]+vis1[x][y-1]+vis1[x][y+1])%2;//(x,y)受到(x-1,y),(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1)的影响，两次翻转会相互抵消所以模2
	}
}
int check2(int x,int y)
{
	if(x==0||y==0)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		return (b[x][y]+vis2[x][y]+vis2[x-1][y]+vis2[x+1][y]+vis2[x][y-1]+vis2[x][y+1])%2;
	}
}
void dfs1(int x,int y,int num,int n)//num为翻转次数
{
	if(num>=ans)//剪枝：如果当前操作次数大于或等于答案时直接return
	{
		return;
	}
	if(y==n+1)//当搜到第n+1列时，切换到下一行
	{
		x++;
		y=1;
	}
	if(x==n+1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)//判断当前状态
		{
			if(check1(n,i)==1)
			{
				return;//说明当前状态不合法
			}
		}
		ans=min(ans,num);//进行转移
		return;
	}
	vis1[x][y]=0;//将(x,y)不进行翻转
	if(check1(x-1,y)==0)
	{
		dfs1(x,y+1,num,n);
	}
	vis1[x][y]=1;//将(x,y)进行翻转
	if(check1(x-1,y)==0)
	{
		dfs1(x,y+1,num+1,n);
	}
}
void dfs2(int x,int y,int num,int n)
{
	if(num>=ans)
	{
		return;
	}
	if(y==n+1)
	{
		x++;
		y=1;
	}
	if(x==n+1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(check2(n,i)==1)
			{
				return;
			}
		}
		ans=min(ans,num);
		return;
	}
	vis2[x][y]=0;
	if(check2(x-1,y)==0)
	{
		dfs2(x,y+1,num,n);
	}
	vis2[x][y]=1;
	if(check2(x-1,y)==0)
	{
		dfs2(x,y+1,num+1,n);
	}
}
int main()
{
	freopen("fz.in","r",stdin);
	freopen("fz.out","w",stdout);
	int n,i,j;
	char pd;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>pd;
			if(pd=='b')
			{
				a[i][j]=1;
				b[i][j]=0;
			}
			else
			{
				a[i][j]=0;
				b[i][j]=1;
			}
		}
	}
	dfs1(1,1,0,n);
	dfs2(1,1,0,n);
	if(ans==0x7f7f7f7f)
	{
		cout<<"Impossible"<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

\(T4\) 阶乘 \(40pts\)

简化题意： \(T\) 组询问，每组询问给出 \(n\) ，求出所有满足 \(n=\dfrac{a!}{b!}\) 的 \(a,b\) 及数量或给出无解信息（输出 -1 ）。
赛时乱搞的一个算法：预处理 \(1 \sim 30\) 的阶乘，然后枚举右端点一直到 \(30\) ，接着枚举左端点，骗到了 \(40pts\) 。

正解：

\(n=1\) 时，输出 -1 。
\(n \in \mathbb{P}\) 时，仅存在一组答案 \(a=n,b=n-1\) 。
打表发现阶乘的增长速度极快，\(20! \approx 2 \times 10^{18}\) ，发现有 \(a-b \le 20\) ，枚举 \(d=a-b\) ，那么一定有 \(a^d \le n,b^d \ge n\) ，即 \(a \le \sqrt[d]{n},b \ge \sqrt[d]{n}\) （设 \(a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)=n\) ，有 \(a,a+1,a+2,a+3,a+4\) 均在 \(\sqrt[5]{n}\) 附近）。

priority_queue<pair<ll,ll> >q;
int main()
{
	freopen("jc.in","r",stdin);
	freopen("jc.out","w",stdout);
	ll t,n,i,l,r,len,j,sum,ls;
	scanf("%lld",&t);
	for(i=1;i<=t;i++)
	{
		scanf("%lld",&n);
		if(n==1)
		{
			printf("-1\n");
		}
		else
		{
			sum=0;
			for(len=2;len<=20;len++)//如果枚举到20不放心，可以再大一点
			{
				for(r=pow(1.0*n,1.0/len);;r++)
				{
					l=r-len+1;
					if(l!=1)//特判l=1的时候 ，此时有b=0，但是除数不能为0
					{
						ls=1;
						for(j=l;j<=r;j++)//直接枚举阶乘就行，也可以事先预处理出阶乘
						{
							ls*=j;
						}
						if(ls>n)
						{
							break;
						}
						if(ls==n)
						{
							sum++;
							q.push(make_pair(-r,-(l-1)));
							break;
						}
					}
				}
			}
			sum++;
			q.push(make_pair(-n,-(n-1)));//因为枚举长度大于1，所以会漏掉a=n,b=n-1的情况
			printf("%lld\n",sum);
			for(j=1;j<=sum;j++)
			{
				printf("%lld %lld\n",-q.top().first,-q.top().second);
				q.pop();
			}
		}       
	}
	return 0;
}

【LGR-155-Div.3】洛谷基础赛 #3 &「NnOI」Round 2

这场比赛和上午模拟赛讲评时间重了，打完 \(T1,T2\) 就溜了。

\(T1\) luogu P9569 Khronostasis Katharsis \(100pts\)

水题

int main()
{
    ll n,m,i,v,t,ans=0,l=1;//l要初始化为1（当T=1时），赛时在这里卡了10min
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>v>>t;
        if((m-t)*v>ans)
        {
            ans=(m-t)*v;
            l=i;
        }
    }
    cout<<l;
    return 0;
}

\(T2\) luogu P9570 Glaciaxion \(100pts\)

水题

char s[1000001];
int main()
{
	int n,m,i,flag=0,sumn=0,l=0,r=0;
	char pd;
	cin>>n>>m>>(s+1);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(s[i]=='N')
		{
			sumn++;
		}
		if(s[i]=='Y'&&sumn==0)
		{
			cout<<"No solution"<<endl;
			flag=1;
			break;
		}
	}
	if(flag==0)
	{
		if(sumn>n)
		{
			cout<<"No solution"<<endl;
		}
		else
		{
			for(i=1;i<=m;i++)
			{
				if(s[i]=='N')
				{
					l++;
					cout<<l<<" ";
				}
				if(s[i]=='Y')
				{
					cout<<"1 ";
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

\(T3\) luogu P9571 Horizon Blue \(0pts\)

前置知识：两条直线只要 \(k\) 不同，这两条直线就会相交且只有一个公共点。
\(map\) 大法好，开一个 \(map\) 记录 \(y=kx+b\) 的直线个数。令 \(len[i]\) 表示斜率为 \(i\) 的直线个数。

其他细节：考虑到 \(1 \le |k| \le 10^5\) ，事先给 \(k\) 加上一个大点的常数（eg： \(1000000\) ），防止出现负数。

int k[3000000],b[3000000],len[3000000];
map<pair<int,int>,int>a;
int main()
{
	int n,i,j,pd,ans=0,x,y,m=0,sum=0,ls;//sum用来存储当前画板上直线的条数
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>pd>>x>>y;
		x+=1000000;//防止出现负数
		if(pd==1)
		{
			if(a[make_pair(x,y)]==0)
			{
				m++;
				k[m]=x;
				b[m]=y;
			}
			a[make_pair(x,y)]++;
			len[x]++;
			sum++;
		}
		if(pd==2)
		{
			cout<<sum-len[x]<<endl;//当前画板上直线的条数减去斜率为x的直线的条数即为答案
		}
		if(pd==3)
		{
			ls=m;
			m=0;
			for(j=1;j<=ls;j++)
			{
				if(k[j]!=x)//若当前画板上直线的斜率不为x，就将其抹去
				{
					len[k[j]]=0;
					a[make_pair(k[j],b[j])]=0;
				}
				else//斜率为x的存回原数组
				{
					m++;
					k[m]=k[j];
					b[m]=b[j];
				}
			}
			sum=len[x]-a[make_pair(x,y)];//抹去重合的直线
			len[x]-=a[make_pair(x,y)];//抹去重合的直线
			a[make_pair(x,y)]=0;//抹去重合的直线
		}
	}
	return 0;
}

\(T4\) luogu P9572 Colorful Days♪ \(0pts\)

暂时咕了，有时间再打。

总结

上午模拟赛打到 \(8:50\) 就溜去打别的东西了，导致 \(T1\) 没有造出合理的 \(hack\) 数据，挂了 \(100pts\) 。

后记

众所周知，上午的 \(T3\) 有 \(4\) 个数据范围。

posted @ 2023-08-19 21:34 hzoi_Shadow 阅读(119) 评论(1) 编辑收藏举报

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世上只有一种英雄主义，就是认清生活的真相后，依然热爱生活。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

普及模拟2 +【LGR-155-Div.3】洛谷基础赛 #3 &「NnOI」Round 2

普及模拟2

\(T1\) 地址 \(0pts\)

\(T2\) 内积 \(100pts\)

\(T3\) 翻转 \(10pts\)

\(T4\) 阶乘 \(40pts\)

【LGR-155-Div.3】洛谷基础赛 #3 &「NnOI」Round 2

\(T1\) luogu P9569 Khronostasis Katharsis \(100pts\)

\(T2\) luogu P9570 Glaciaxion \(100pts\)

\(T3\) luogu P9571 Horizon Blue \(0pts\)

\(T4\) luogu P9572 Colorful Days♪ \(0pts\)

总结

后记

公告

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世上只有一种英雄主义，就是认清生活的真相后，依然热爱生活。 纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

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\(T1\) 地址 \(0pts\)

\(T2\) 内积 \(100pts\)

\(T3\) 翻转 \(10pts\)

\(T4\) 阶乘 \(40pts\)

【LGR-155-Div.3】洛谷基础赛 #3 &「NnOI」Round 2

\(T1\) luogu P9569 Khronostasis Katharsis \(100pts\)

\(T2\) luogu P9570 Glaciaxion \(100pts\)

\(T3\) luogu P9571 Horizon Blue \(0pts\)

\(T4\) luogu P9572 Colorful Days♪ \(0pts\)

总结

后记

公告

世上只有一种英雄主义，就是认清生活的真相后，依然热爱生活。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……