【LGR-148-Div.3】洛谷基础赛 #1 & MGOI Round I

【LGR-148-Div.3】洛谷基础赛 #1 & MGOI Round I

T1 luoguP9502 『MGOI』Simple Round I | A. 魔法数字 \(100pts\)

  • 水题，场切了。

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n;
	m=log2(n);
	if((1<<m)==n)
	{
		if(m%2==1)
		{
			m--;
		}
		else
		{
			m-=2;
		}
	}
	else
	{
		if(m%2==1)
		{
			m--;
		}
	}	
	cout<<m;
	return 0;
}

T2 luoguP9503 『MGOI』Simple Round I | B. 魔法照相馆 \(100pts\)

  • 水题，赛场上不会位运算，就当成大模拟打了，码风凑合看吧，谨慎观看此代码。

  • 可以将 \(if,else\) 压成位运算。

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
int main()
{
	ll n,i,ans=0,r=1,b=1,w=1;
	char pd,en='W';
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>pd;
		if(pd!=en)
		{
			if(en=='W')
			{
				if(pd=='B')
				{
					if(b==1)
					{
						ans++;
					}
					else
					{
						ans+=2;
						b=1;
					}
					w=0;
				}
				if(pd=='R')
				{
					if(r==1)
					{
						if(b==1)
						{
							ans+=2;
							b=0;
						}
						else
						{
							ans++;
						}
					}
					else
					{
						if(b==1)
						{
							ans+=3;
							b=0;
						}
						else
						{
							ans+=2;
						}
					}
					w=0;	
					r=1;
				}
			}
			if(en=='B')
			{
				if(pd=='R')
				{
					if(r==1)
					{
						ans++;
					}
					else
					{	
						ans+=2;
						r=1;
					}
					b=0;
					r=1;
				}
				if(pd=='W')
				{
					ans+=1;	
					w=1;
				}
			}
			if(en=='R')
			{
				if(pd=='W')
				{
					ans+=1;
					w=1;
				}
				if(pd=='B')
				{
					ans+=1;
					b=1;
				}
			}
			en=pd;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

T3 luoguP9504 『MGOI』Simple Round I | C. 魔法禁林 \(0pts\)

  • 注意 \(0\le w\le 100\) 这个条件，又因为 扣血方式为\(\left\lfloor \frac{w_i}{k} \right\rfloor\) ，所以易知最多跑 \(100\) 条边（因为 \(k>w_i\) 就不扣血了，能够无伤走到终点，直接返回记录答案即可），故魔力值 \(\le 100\) 。
  • 正解：以 \(t\) 为起点， \(s\) 为终点，便于确定 \(k\) 的值，跑单源最短路。
    • 考虑给 \(dijkstra\) 中的 \(dis\) 数组增加一维，令 \(dis[i][j]\) 表示当 \(k=i\) 时，走到 \(j\) 的最小生命值。
    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
struct node
{
    int nxt,to,w;
}e[90000];
int head[90000],vis[110][90000],dis[110][90000],cnt=0,ans=0x7f7f7f7f;
void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
void dijkstra(int s)
{
    int x,num,i;
    priority_queue<pair<int,pair<int,int> > >q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[0][s]=0;
    q.push(make_pair(0,make_pair(0,-s)));
    while(q.empty()==0)
    {
        num=-q.top().second.first;
        x=-q.top().second.second;
        q.pop();
        if(num>100)//当走的边数大于100时，直接返回
        {
            ans=min(ans,dis[num][x]);
        }
        else
        {	
            if(vis[num][x]==0)
            {
                vis[num][x]=1;
                for(i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
                {
                    if(dis[num+1][e[i].to]>dis[num][x]+e[i].w/(num+1))
                    {
                        dis[num+1][e[i].to]=dis[num][x]+e[i].w/(num+1);
                        q.push(make_pair(-dis[num+1][e[i].to],make_pair(-(num+1),-e[i].to)));
                    }
                }
            }
            
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,s,t,u,v,w,i;
    cin>>n>>m>>s>>t;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    dijkstra(t);
    for(i=0;i<=101;i++)
    {
        ans=min(ans,dis[i][s]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

T4 luoguP9505 『MGOI』Simple Round I | D. 魔法环 \(0pts\)

  • 因为涉及变量重复问题，题面中的 \(k\) 此处用 \(m\) 代替。
  • 考虑破坏为链，进行 \(DP\) ，枚举以每个点为起点，令 \(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 个中激活了 \(j\) 个精灵产生的附魔值的最小值，枚举上一个被激活的精灵 \(k(1\le k <i)\) 进行状态转移，
    • 得到在 \(1\le j \le i\le n,j<m\) 时， \(f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+max(b[k],b[i])×\sum\limits_{h=1}^{i-k-1}h+b[i]^2)\)。
    • 得到在 \(m\le i\le n,j=m\) 时， 因为要满足 至少 激活 \(m\) 个精灵，\(f[i][j]=min(f[i][j],f[k][m]+max(b[k],b[i])×\sum\limits_{h=1}^{i-k-1}h+b[i]^2)\)。
    • 这样的复杂度为 $O(n^3k) $，成功 \(\huge TLE\) 。
  • 有个贪心的结论，激活魔供值为 \(0\) 的精灵一定不劣(因为是否激活 \(0\) 对答案没有影响)。故直接考虑以 \(0\) 为起点，故 \(f[1][1]=0^2=0\) ，接着进行状态转移。时间复杂度 \(O(n^2k)\) ,卡着时限过。
    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
ll a[3001],b[3001],f[3001][101];//十年OI一场空，不开long long见祖宗
int main()
{
	ll n,m,i,j,k,rt,ans=0x7f7f7f7f;
	cin>>n>>m;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));//初始化
	f[1][1]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(a[i]==0)
		{
			rt=i;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)//以0为起点，重新构造
	{
		b[i]=a[(i+rt-2)%n+1];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=2;j<=min(i,m);j++)
		{
			for(k=1;k<=i-1;k++)
			{
				f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+(i-k-1)*(i-k)/2*max(b[k],b[i])+b[i]*b[i]);
				if(j==m)
				{
					f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j]+(i-k-1)*(i-k)/2*max(b[k],b[i])+b[i]*b[i]);
				}
			}
		}
	}
	for(i=m;i<=n;i++)
	{
		ans=min(ans,f[i][m]+(n-i)*(n-i+1)/2*b[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

总结

看清楚题再交，不要像我一样好几次把 \(T3\) 代码交到了 \(T4\) 。

posted @ 2023-08-07 10:31  hzoi_Shadow  阅读(127)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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