2023年多校联训NOIP层测试2

2023年多校联训NOIP层测试2

爆零了

T1 HDU 4786 Fibonacci Tree \(0pts\)

@wangyunbiao: 不可以，总司令

我：不，可以，总司令

@wangyunbiao: 我 \(T1\) 爆零了

我： 我 \(T1\) 也爆零了

---

• 赛场上初读题面，以为是毒瘤数据结构（被题面背景祸害），然后直接就跳了（祭）。
• 易知，令在题目中所给的图的最大生成树的边权之和为 \(maxx\) ，最小生成树的边权之和为 \(minn\) ，那么在 \(minn\) ~ \(maxx\) 之间存在一个数是斐波那契数，则存在一种构造方式使得构造出一棵斐波那契树(因为原图的边权只有 \(0\) 和 \(1\))。
• 预处理 \(Fibonacci\) ，再跑最小生成树和最大生成树即可(我跑的是 \(Kruskal\) )。
• 本题常数有点大，请使用 \(scanf,printf\) 或关闭 \(cin,cout\) 同步流 。

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define ll long long 
  #define sort stable_sort 
  #define endl '\n'
  struct node
  {
      int u,v,w;
  }e[300000];
  int f1[300000],f2[300000],fib[300000],vis[300000],cnt,minn,maxx;
  void add(int u,int v,int w)
  {
      cnt++;
      e[cnt].u=u;
      e[cnt].v=v;
      e[cnt].w=w;
  }
  bool cmp(node a,node b)
  {
      return a.w<b.w;
  }
  int find(int x,int f[])
  {
      if(f[x]==x)
      {
          return f[x]; 
      }
      else
      {
          return f[x]=find(f[x],f);
      }
  }
  void kruskal(int n)
  {
      int numin=0,numax=0,i,j,x,y;
      sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
      for(i=1,j=cnt;i<=cnt,j>=1;i++,j--)
      {
          x=find(e[i].u,f1);
          y=find(e[i].v,f1);
          if(x!=y)
          {
              f1[x]=y;
              minn+=e[i].w;
              numin++;//最小生成树
              if(numin>=n)
              {
                  minn=0;
                  return;
              }
          }
          x=find(e[j].u,f2);
          y=find(e[j].v,f2);
          if(x!=y)
          {
              f2[x]=y;
              maxx+=e[j].w;
              numax++;//最大生成树
              if(numax>=n)
              {
                  maxx=0;
                  return;
              }
          }
      }
      if(numin!=n-1) 
      {
          minn=0;
      }
      if(numax!=n-1) 
      {
          maxx=0;
      }
  }
  int main()
  {
      int t,n,m,u,v,w,i,j,flag;
      scanf("%d",&t);
      fib[1]=fib[2]=1;
      vis[1]=1;
      for(i=3;fib[i-1]<=100010;i++)
      {
          fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
          vis[fib[i]]=1;
      }
      for(i=1;i<=t;i++)
      {
          scanf("%d%d",&n,&m);
          cnt=minn=maxx=flag=0;
          for(j=1;j<=n;j++)
          {
              f1[j]=f2[j]=j;
          }
          for(j=1;j<=m;j++)
          {
              scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
              add(u,v,w);
              add(v,u,w);
          }
          kruskal(n);
          if(minn!=0&&maxx!=0)
          {
              for(j=minn;j<=maxx;j++)
              {
                  if(vis[j]==1)
                  {
                      //printf("Case #%d: ",i);
                      //printf("Yes\n");
                      printf("YES\n");
                      flag=1;
                      break;
                  }
              }
              if(flag==0)
              {
                  //printf("Case #%d: ",i);
                  //printf("No\n");
                  printf("NO\n");
              }
          }
          else
          {
              //printf("Case #%d: ",i);
              //printf("No\n");
              printf("NO\n");
          }
      }
      return 0;
  }
  

• 貌似改输出格式后 \(HDU\) 上 \(WA\) 了，有知道原因的@我。

T2 期末考试 \(0pts\)

• 题面中没有明确表明必定有解，但测试数据表明必定有解。
• 部分分（赛场上没骗到，祭）：
  • \(n\) 份答案对应分数都为 \(0\) ( \(10\)pts )：
    • 设 \(n\) 份答案中第 \(i\) 位共出现了 \(sum[i]\) 种字符，则有：$$ans=\prod\limits_{i=1}^{10}(4-sum[i])$$
  • \(n\) 份答案对应分数都为 \(90\) ( \(10\)pts )：
    • 设 \(n\) 份答案共中有 \(x\) 份本质不同，则有：
      \[ans = \left \{ \begin{aligned} &10×C_1^3=10×\frac{3!}{{2}!×1!}=10×3=30 && (x = 1) \\ &C_2^1=\frac{2!}{{1}!×1!}=2 && (x = 2，且两份代码仅有1处答案不同) \\ &1+1=2 && (x = 2，且两份代码仅有2处答案不同，但必定有解) \\ &1 && \text{(otherwise)} \end{aligned} \right. \]

• 直接爆搜，貌似数据有点差，放过去了 \(O(n×4^n)\)
  • 设 \(ans[]\) 临时存储一个答案，检验这个答案的正确性。如果符合题意，则答案总数 \(++\) 。

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define ll long long
  #define sort stable_sort
  #define endl '\n'
  char s[30000][10],ans[10];//慎用string，不开O2可能会祭
  int a[30000],maxx;
  void dfs(int x,int n)
  {
      int i,j,num;
      if(x==10)//检验临时答案是否正确
      {
          for(i=1;i<=n;i++)
          {
              num=0;
              for(j=0;j<=9;j++)
              {
                  if(ans[j]==s[i][j])
                  {
                      num+=10;
                  }
              }
              if(num!=a[i])//说明答案不合法
              {
                  return;
              }
          }
          maxx++;
      }
      else
      {
          for(i=1;i<=4;i++)//爆搜临时答案
          {
              ans[x]='A'+i-1;
              dfs(x+1,n);
          }
      }
  }
  int main()
  {
      int t,n,i,j;
      cin>>t;
      for(i=1;i<=t;i++)
      {
          cin>>n;
          maxx=0;
          for(j=1;j<=n;j++)
          {
              cin>>s[j]>>a[j];
          }
          dfs(0,n);
          cout<<maxx<<endl;
      }
      return 0;
  }
  

• 正解貌似是 \(meet \ in \ the \ middle\) ，但没听懂，暂时咕了。

T3 麻烦的工作 \(0pts\)

@wangyunbiao: 不可以，总司令

我：不，可以，总司令

@wangyunbiao: 我 \(T3\) 爆零了

我： 我 \(T3\) 也爆零了

• 没听懂讲评，暂时咕了。
• 可参考wkh的。

T4 小X的Galgame \(0pts\)

• 部分分( \(20pts\) )：输出所有边权之和。
• 没听懂讲评，暂时咕了。