组合数的一些模板（好用）

一、

ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
	ll ret=1;a%=p;
	while(b)
	{
		if(b&1) ret=ret*a%p;
		b/=2;a=a*a%p;
	}
	return ret;
}

二、Lucas

ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
	if(m==0) return 1;
	return C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p)%p;
}

三、C(n,m)

方案一：（直接算）

ll C(ll n,ll m,ll p)
{
	if(m>n) return 0;
	ll ans=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	ll a=(n+i-m)%p;
	  	ll b=i%p;
	  	ans=ans*(a*qpow(b,p-2,p)%p)%p;
	  }
	return ans;
}

方案二：（预处理）

ll C(ll n,ll m)
{
	if(m>n) return 0;
	return 1ll * fac[n] * inv[m] % p * inv[n - m] % p;
}
   
fac[0]=1;inv[0]=1;
for(int i=1;i<=p;i++) 
{
    fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p;
	inv[i]=qpow(fac[i],p-2);	
}

方案三：（预处理质数）

void isprime()
{
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(!flag[i]) prime[++l]=i;
		num[i]=l;
		for(int j=1;j<=l;j++)
		{
			if(1ll*prime[j]*i>N) break;
			flag[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
void init()
{
	for(int i=1;i<=l;i++)
	{
		//printf("%d\n",i);
		f[i][0]=inv[i][0]=1;
		for(int j=1;j<prime[i];j++)
		{
			f[i][j]=(f[i][j-1]*j)%prime[i];
			inv[i][j]=qpow(f[i][j],prime[i]-2,prime[i]);
		}
	}
}
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
	if(m>n) return 0;
	if(m==n) return 1;
	int t=num[p];//第几个质数
	return f[t][n]*(inv[t][n-m]*inv[t][m]%p)%p;
}

 

四、组合数+中国剩余定理

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){x=1;y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;
    x=y;y=t-a/b*y;
}
ll work(int n)
{
	ll x,y,a,b,c,t,U=u[1],V=v[1];
	rep(i,2,n)
	{
	  a=U;b=u[i];c=v[i]-V;
	  t=gcd(a,b);
	  if(c%t!=0) return -1;
	  a/=t;b/=t;c/=t;
	  exgcd(a,b,x,y);
	  x=((c*x)%b+b)%b;
	  if(!x) x+=b;
	  V=U*x+V,U=a*b*t,V%=U;
	}
	return (V%U+U)%U;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
	ll ans=1;
	a%=p;
	while(b)
	  {
	  	if(b&1) {ans=ans*a%p;b--;}
	  	b>>=1;a=a*a%p;
	  }
	return ans;
}
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
	if(m>n) return 0;
	ll ans=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	ll a=(n+i-m)%p;
	  	ll b=i%p;
	  	ans=ans*(a*qpow(b,p-2,p)%p)%p;
	  }
	return ans;
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll p)
{
	if(m==0) return 1;
	return C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p)%p;
}