UOJ771 科考工作 —— 一个很妙的nlogn做法
UOJ771 (UER B 科考工作)
\(n\) 为质数，给 \(2n-1\) 个数，找出一个大小为 \(n\) 的集合使得和为 \(n\) 的倍数。
很神奇。
如果有绝对众数, 那么输出 \(n\) 个绝对众数就做完了.
如果没有的话, 考虑每次将第一多的数和第二多的数配对, 贪心地配下去, 得到 \((n-1)\) 个数对.
我们考虑从每个数对中提取一个数, 然后加上那个剩余的数 \(x_n\). 我们把数对从 \((x,y)\) 改成 \((0,y-x)\), 然后能让这些 \(\{y_i-x_i\}\) 希望能得到一个和为 \(-\sum x\) 的子集和.
归纳地证明对于 \(n-1\) 个数能构成一个模 \(n-1\) 的剩余系: 考虑当前新加入的一个值为 \(x\), 那么就找到一个 \(m\), 使得 \(mx\) 在目前的集合中且 \((m+1)x\) 不在集合中.
这个找的过程可以用一个二分法: 对于在集合中的 \(lx\), 和不在集合中的 \(rx\), 取中点 \(m\). 如果 \(mx\) 在集合中说明 \([m,r]\) 中一定有一个解, 否则说明 \([l,m]\) 中一定有一个解.
于是 \(O(n\log n)\) 就做完了.
膜拜提出的学长 tricyzhkx /拜谢 /拜谢
