（三.1）二叉查找（排序）树、平衡二叉树、红黑树
二叉搜索树（BST）
1、性质：
①非空左子树的所有键值小于其根节点的键值
②非空右子树的所有键值大于其根节点的键值
③左右子树都是二叉搜索树
二、查找效率
任何一个数据的查找过程都需要从根结点出发，沿某一个路径朝叶子结点前进。因此查找中数据比较次数与树的形态密切相关。
- 当树中每个结点左右子树高度大致相同时，树高为logN。则平均查找长度与logN成正比，查找的平均时间复杂度在O(logN)数量级上。
- 当先后插入的关键字有序时，BST退化成单支树结构。此时树高n。平均查找长度为(n+1)/2，查找的平均时间复杂度在O(N)数量级上。
三、插入、删除效率
操作简单，时间复杂度为O(logN)
平衡二叉树（AVL）
引出平衡二叉树的原因：二叉查找树在最差情况下和顺序查找效率相当，而且树的结构与查找关键字效率影响比较大，即树的形状不平衡。（二叉查找树查找效率并不是严格O(logN)）
一、性质
- 可以是空树。
- 高度之差的绝对值不超过 1
- 子树也是平衡二叉树
二、增、删、查效率
平均和最坏情况均为O(logn)
红黑树
引出红黑树的原因：二叉平衡树的严格平衡策略，换来的是稳定的O(logn)查找时间复杂度，代价有点大，红黑树是一种折中方案。
1.性质
- 每个结点要么是红的要么是黑的
- 根结点是黑的。
- 每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的
- 如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的
- 对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点
二、增、删、查效率
查找 效率最好情况下时间复杂度为O(logN)，但在最坏情况下比AVL要差一些，但也远远好于BST。
插入和删除操作改变树的平衡性的概率要远远小于AVL（RBT不是高度平衡的）。因此需要的旋转操作的可能性要小，而且一旦需要旋转，插入一个结点最多只需要旋转2次，删除最多只需要旋转3次(小于AVL的删除操作所需要的旋转次数)。虽然变色操作的时间复杂度在O(logN)，但是实际上，这种操作由于简单所需要的代价很小。
