（十九）回溯法

 回溯法和DFS有区别

backtraking有一个诀窍 就是recursive call之后要退回到之前的一个状态。

基本思想

   在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。

       若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

       而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

解题一般步骤

    （1）针对所给问题，确定问题的解空间：首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。

    （2）确定结点的扩展搜索规则

    （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

一、排列组合问题

 public static  List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
		 List<List<Integer>> res=new ArrayList<List<Integer>>();
		 ArrayList<Integer> al=new ArrayList<Integer>(); //存放路径上已经有的节点
		 boolean[] userd=new boolean[nums.length];
		 
		 //深度遍历，返回条件是没有可选的了，则返回，所以深入每层要看是否还有可选的
		 DFS(nums,res,al,userd);
		
		 for(int i=0;i<res.size();i++)
		 {
			 List<Integer> tmp=res.get(i);
			 for(int j=0;j<tmp.size();j++)
			 {
				 System.out.print(tmp.get(j)+",");
			 }
			 
			 System.out.println();
		 }
		 return null;
	    }
	 public static  void DFS(int[] nums,List<List<Integer>> res,ArrayList<Integer> al,boolean[] userd) {
		 
		 
		 if(al.size()==nums.length)
			 res.add((ArrayList<Integer> )al.clone());
		 
		 for(int i=0;i<nums.length;i++)
		 {
			 if(!userd[i])
			 {
				 userd[i]=true;
				 al.add(nums[i]);
				 DFS(nums,res,al,userd) ;
				 
				 //回复状态
				 al.remove(al.size()-1);
				 userd[i]=false;
			 }
		 }
	 }
	 
	 public static void main(String[] args) {
		 int[] nums={1,2,3};
		 permute(nums) ;
	}

注意点：①当回溯时，要恢复状态，可以简单举个例子就可以看出来怎么做

               ②深拷贝：

res.add(al):浅拷贝

 res.add((ArrayList<Integer> )al.clone());