霍夫变换检测圆
一、概念
1.1 标准霍夫变换检测圆
与霍夫变换检测直线是非常类似的，只是将参数空间扩展到了三维，把问题转换为求解参数空间中相交最多的 (a,b,r)参数对，其中(a,b)是圆心，r是半径，但这种方式增加了很多的计算量，所以在实际中并不常用。
1.2 OpenCV中的霍夫梯度检测圆
OpenCV中霍夫变换圆检测对标准霍夫变换圆检测做了运算上的优化，它采用的是 “霍夫梯度法”，原理如下：
1）圆心估计
- 用Canny算法进行边缘检测，得到边界二值图；
- 用Sobel算子计算原图的梯度；
- 遍历边缘二值图中的非0点，沿着梯度方向和反方向画线段（梯度方向为圆弧的法线方向，即半径方向），线段的起点和长度由参数允许的半径区间决定。将线段经过的点在累加器中记数；
- 对累计器中的点从大到小排序，记数越大越有可能成为圆心。
2）半径估计
- 计算所有边界图中的非0点离圆心的距离，并从小到大排序；
- 从小半径r开始，距离相差在一个小量范围内的点，都认为是同一个圆，记数属于该半径r的非0点数，记为n
- 尝试放大半径，同样记数改半径的点数；
- 判断两个半径孰优孰劣的依据——点的线密度（点数n/半径r)，密度越高，半径的可信度越大
- 重复以上步骤，直至半径超过参数允许的范围，从而得到最优半径。
该方法的不足：
-
在霍夫梯度法中，我们使用Sobel导数来计算局部梯度，那么随之而来的假设是，其可以视作等同于一条局部切线，并这个不是一个数值稳定的做法。在大多数情况下，这样做会得到正确的结果，但或许会在输出中产生一些噪声；
-
在边缘图像中的整个非0像素集被看做每个中心的候选部分。因此，如果把累加器的阈值设置偏低，算法将要消耗比较长的时间。第三，因为每一个中心只选择一个圆，如果有同心圆，就只能选择其中的一个；
-
因为中心是按照其关联的累加器值的升序排列的，并且如果新的中心过于接近之前已经接受的中心的话，就不会被保留下来。且当有许多同心圆或者是近似的同心圆时，霍夫梯度法的倾向是保留最大的一个圆。可以说这是一种比较极端的做法，因为在这里默认Sobel导数会产生噪声，若是对于无穷分辨率的平滑图像而言的话，这才是必须的。
二、OpenCV中函数接口介绍
void HoughCircles(InputArray image,OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100,double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0 )
/*
* 第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的灰度单通道图像。
* 第二个参数，InputArray类型的circles，经过调用HoughCircles函数后此参数存储了检测到的圆的输出矢量，每个矢量由包含了3个元素的浮点矢量(x, y, radius)表示。
* 第三个参数，int类型的method，即使用的检测方法，目前OpenCV中就霍夫梯度法一种可以使用，它的标识符为CV_HOUGH_GRADIENT，在此参数处填这个标识符即可。
* 第四个参数，double类型的dp，用来检测圆心的累加器图像的分辨率于输入图像之比的倒数，且此参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。上述文字不好理解的话，来看例子吧。例如，如果dp= 1时，累加器和输入图像具有相同的分辨率。如果dp=2，累加器便有输入图像一半那么大的宽度和高度。
* 第五个参数，double类型的minDist，为霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离，即让我们的算法能明显区分的两个不同圆之间的最小距离。这个参数如果太小的话，多个相邻的圆可能被错误地检测成了一个重合的圆。反之，这个参数设置太大的话，某些圆就不能被检测出来了。
* 第六个参数，double类型的param1，有默认值100。它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示传递给canny边缘检测算子的高阈值，而低阈值为高阈值的一半。
* 第七个参数，double类型的param2，也有默认值100。它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示在检测阶段圆心的累加器阈值。它越小的话，就可以检测到更多根本不存在的圆，而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完美的圆形了。
* 第八个参数，int类型的minRadius,有默认值0，表示圆半径的最小值。
* 第九个参数，int类型的maxRadius,也有默认值0，表示圆半径的最大值。
*/
三、OpenCV中霍夫梯度检测圆实施步骤
HoughCircles函数可以利用霍夫变换算法检测出灰度图中的圆。它和之前的HoughLines和HoughLinesP比较明显的一个区别是它不需要源图是二值的，而HoughLines和HoughLinesP都需要源图为二值图像，具体步骤如下：
- 彩色图像->灰度图
- 去噪（高斯核）
- Hough圆检测
