CF1476D Journey

考虑每个点能到达多少个点，本质上是 左边能到达的点数 $+$ 右边能到达的点数 $+$ 自己本身。

如果一个点可以到达左边的点，那么这条路径将会是这样的：

这张图里最右边的点可以到达最左边的点，也就是：…RLRL。

同理，还是刚才那张图，最左边的点也可以到达最右边的点，也就是：RLRL…。

那么我们如何在线性求出一个点能到达最左边的点的距离以及最右点呢？

考虑动态规划求解。

设 $l_i$ 表示点 $i$ 最多往左走几步，$r_i$ 表示点 $i$ 最多往右走几步。

则有：

$$ l_i= \begin{cases} l_{i-2}+2 &(s_{i-1}=\texttt{"R"}\ \&\ s_{i}=\texttt{"L"}) \\ 1 &(s_{i-1}=\texttt{"L"}\ \&\ s_{i}=\texttt{"L"}) \\ 0 &(s_{i}=\texttt{"R"}) \end{cases} $$

$$ r_i= \begin{cases} r_{i+2}+2 &(s_{i+1}=\texttt{"R"}\ \&\ s_{i+2}=\texttt{"L"}) \\ 1 &(s_{i+1}=\texttt{"R"}\ \&\ s_{i+2}=\texttt{"R"}) \\ 0 &(s_{i+1}=\texttt{"L"}) \end{cases} $$

其中 $s_i$ 表示连接点 $i-1$ 与 $i$ 的路的方向。

记得 $l_i$ 是正推，$r_i$ 是倒推。

然后直接依次输出 $l_i+r_i+1$ 即可 AC。

时间复杂度：$\Theta(\sum n)$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 3e5 + 1;

int t, n;
char s[maxn];
int l[maxn], r[maxn];

int main() {
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n >> (s + 1);
        l[0] = 0, l[1] = s[1] == 'L';
        r[n] = 0, r[n - 1] = s[n] == 'R';
        for (int i = 2; i <= n; i++) l[i] = s[i - 1] == 'R' && s[i] == 'L' ? l[i - 2] + 2 : s[i] == 'L';
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) r[i] = s[i + 1] == 'R' && s[i + 2] == 'L' ? r[i + 2] + 2 : s[i + 1] == 'R';
        for (int i = 0; i <= n; i++) cout << l[i] + r[i] + 1 << " "; cout << endl;
        for (int i = 0; i <= n; i++) s[i] = l[i] = r[i] = 0;
    }
    return 0;
}