CF79D Password

区间异或，套路式地差分。一次操作会使得 $i$ 与 $i+a_j$ 取反，所以将 $i$ 与 $i+a_j$ 连边。

对于两个位置，要使两者都点亮，并且不影响其他位置，其操作次数为两点的最短路。

边权都为 $1$ 的图可以 bfs $\Theta(n)$ 求出单源最短路。

对每个要点亮的点跑两两的最短路。$\Theta(kn)$。

然后转换为了完全图上最小权完美匹配问题。

枚举两个点，状压即可。

复杂度 $\Theta(k^24^k+kn+nm)$。

底数是 $4$ 是因为异或差分后 $1$ 的个数最多是 $2k$ 个的。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e4 + 10;
const int maxk = 22;
const int maxm = 1e2 + 10;

struct edge { int to, next; };

int n, k, m;
int a[maxn];
int b[maxn];
int d[maxn];
int head[maxn];
edge e[maxn * maxm * 2];
int cnt;

void add_edge(int u, int v) {
    e[++cnt].to = v;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}

int p[maxk], c;
int dis[maxk][maxk];
int vis[maxn];
int f[1 << maxk];

void bfs(int s) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) vis[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= c; i++) dis[s][i] = 1e18;
    queue<pii> q;
    q.push({p[s], 0});
    dis[s][s] = 0;
    vis[p[s]] = 1;
    while (!q.empty()) {
        pii u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u.first]; i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].to;
            if (!vis[v]) {
                if (a[v]) dis[s][a[v]] = u.second + 1;
                vis[v] = true;
                q.push({v, u.second + 1});
            }
        }
    }
}

inline int popcount(int x) {
    int z = 0;
    while (x) ++z, x &= x - 1;
    return z;
}

signed main() {
    cin >> n >> k >> m, ++n;
    for (int i = 1; i <= k; i++) cin >> b[i], a[b[i]] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> d[i];
    for (int i = n; i >= 1; i--) a[i] = a[i] ^ a[i - 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (i + d[j] <= n) add_edge(i, i + d[j]);
            if (i - d[j] >= 1) add_edge(i, i - d[j]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (a[i]) p[++c] = i, a[i] = c;
    for (int i = 1; i <= c; i++) bfs(i);
    f[0] = 0;
    for (int i = 3; i < (1 << c); i++) {
        if (popcount(i) & 1) continue;
        f[i] = 1e18;
        for (int j = 0; j < c; j++) {
            if (!(i >> j & 1)) continue;
            for (int k = j + 1; k < c; k++) {
                if (!(i >> k & 1)) continue;
                f[i] = min(f[i], f[(i ^ (1 << j)) ^ (1 << k)] + dis[j + 1][k + 1]);
            }
        }
    }
    if (f[(1 << c) - 1] >= 1e18) puts("-1");
    else cout << f[(1 << c) - 1];
    return 0;
}