AT_abc312_D Count Bracket Sequences

令 $1$ 表示左括号，$-1$ 表示右括号，$0$ 表示问号。

$f_{i,j}$ 表示 $1\sim i$ 前缀和为 $j$ 的方案数。

则

$$ f_{i,j}= \begin{cases} f_{i-1,j-1} &(s_i=1)\\ f_{i-1,j+1} &(s_i=-1)\\ f_{i-1,j-1}+f_{i-1,j+1} &(s_i=0) \end{cases} $$

不用考虑 $j$ 为负数的情况，因为合法括号序列的前缀和非负。

$\Theta(n^2)$。