CF1530E Minimax

恶心大分讨题差不多得了。

一眼看出如果有一个最小的字符只出现一次，那显然就把它放在第一个，剩下按字典序输出就行了。这样 $f(S')=0$。

然后如果全部一样就输出原串。$f(S')=n-1$。

接下来证明剩下的情况 $f(S')=1$。首先证明 $\ge 1$，因为不存在只出现一次的字符，把任意一个字符放在开头，同样字符为结尾的串 $p(s,i)$ 就至少是 $1$。然后证明 $\le 1$。考虑构造 $\texttt{a\ bbb\dots b \ ccc\dots c ddd\dots d \dots aaa\dots a}$ 即可满足要求。

写完这个交上去愤怒地发现 WA1 原因是要求字典序最小，火大。

逐位考虑。对于第一位我们显然填最小的出现过的字符 $\tt i$。这是可行的。

对于第二位，开始启动分讨。

• 能放 $\tt i$

  这个时候字符串形如 $\tt ii\ xixixixixi\dots xi\ xxx\dots $。

  $\tt x$ 是去掉 $\tt i$ 字符后依次填的结果。这个时候要求满足 $2(cnt_{\tt i}-1)\le n$，否则最后 $\tt i$ 会多出来造成与前面的两个 $\tt i$ 匹配使得 $f(S')=2> 1$。

• 不能放 $\tt i$（$2(cnt_{\tt i}-1)> n$）

  这个时候我们设 $\tt i$ 后面最小的出现过的是 $\tt j$。我扔一个 $\tt j$ 在开头 $\tt i$ 的后面，然后把所有 $\tt i$ 全扔出来，再扔上一个 $\tt k$ 是 $\tt j$ 后面最小的出现过的字符，保证 $\tt ij$ 不会重复出现；后面依次构造。形如 $\tt i\ j\ iii\dots i\ k\ xxx\dots x$。

  这时候还有一种情况是总共只有两种字符，因为 $\tt k$ 不存在就导致我们的构造十分地尴尬，这个时候我们只能有 $\tt i \ jjj\dots j\ iii\dots i$ 的构造了。

勾史代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int T, n;
char s[maxn];
int cnt[26], tot;

signed main() {
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> (s + 1), n = strlen(s + 1);
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        tot = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[s[i] - 'a']++;
        for (int i = 0; i < 26; i++) tot += !!cnt[i];
        bool fl = 0;
        if (tot == 1) {
            cout << (s + 1) << endl;
            continue;
        }
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if (cnt[i] == 1) {
                fl = 1;
                cout << (char) (i + 'a');
                for (int j = 0; j < 26; j++) {
                    if (i == j) continue;
                    while (cnt[j]--) cout << (char) (j + 'a');
                }
                cout << endl;
                break;
            }
        }
        if (fl) continue;
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if (cnt[i]) {
                int x = cnt[i];
                cout << (char) (i + 'a');
                cnt[i]--;
                if (cnt[i] * 2 <= n) {
                    cout << (char) (i + 'a');
                    cnt[i]--;
                    for (int j = 0; j < 26; j++) {
                        if (i == j) continue;
                        while (cnt[j]--) {
                            cout << (char) (j + 'a');
                            if (cnt[i]) {
                                cout << (char) (i + 'a');
                                cnt[i]--;
                            }
                        }
                    }
                    while (cnt[i]--) cout << (char) (i + 'a');
                    cout << endl;
                } else {
                    char k;
                    for (int j = 0; j < 26; j++) {
                        if (i == j) continue;
                        if (cnt[j]) {
                            cout << (char) (j + 'a');
                            cnt[j]--;
                            k = j;
                            break;
                        }
                    }
                    if (tot == 2) {
                        while (cnt[k]--) cout << (char) (k + 'a');
                        while (cnt[i]--) cout << (char) (i + 'a');
                        cout << endl;
                        break;
                    }
                    while (cnt[i]--) cout << (char) (i + 'a');
                    for (int j = 0; j < 26; j++) {
                        if (i == j || j == k) continue;
                        if (cnt[j]) {
                            cout << (char) (j + 'a');
                            cnt[j]--;
                            break;
                        }
                    }
                    for (int j = 0; j < 26; j++) {
                        if (i == j) continue;
                        while (cnt[j]--) cout << (char) (j + 'a');
                    }
                    cout << endl;
                }
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}