noip2023 题解

T1

桶排，正着记 $s_i$，倒着记 $t_i$，若 $s_i\lt\min t_i$ 则符合条件，具体还有一些特判啥的，忘得差不多了

T2

设元，一开始 $a_i=i$，记 T 为 $10^9$，F 为 $-10^9$，U 为 $0$，按顺序模拟一遍，

• + x y 则 $a_x=a_y$
• - x y 则 $a_x=-a_y$
• TFU 直接赋值

最后两两连边，如果一个联通快不能染色成功，或者里面有一个点是 U 就全 U。

T3

赛后口胡。

观察 dp 式子发现是一个连通性的形式，考虑每行障碍位置的集合总是包含关系，所以被挡住的这个障碍边界只可能是一个旋转的 L 或者一个竖着横着的 I。再对应到原序列上维护即可。

T4

考虑最简单的 dp，$f_i$ 表示到第 $i$ 天的最大收益，若这天不跑就 $f_i=f_{i-1}$，否则枚举这次连续跑步最开始的那天 $j$，$f_{i}=\max f_{j-2}+\text{<被完全包含在 [i,j] 的区间权值和>}$。瓶颈在第二种转移的后面一项，注意到对于一个固定的 $j$，这一项只会增加那些右端点在 $i$ 的区间，于是我们把右端点扔在桶里，在左端点扔贡献，做一遍后缀和就是对的，这里是 $nk+m$。再有这东西显然可以线段树维护之，于是 $(n+m)\log n$，赛时止步于此。正解使用离散化即可。