GDOI 2025 总结

联合省选历程

Day 0

试机。好像我们机房监考很多纪中学长，比如古神。

电脑居然是 Win11 系统，12 代 i5，这比评测时的 CPU 性能要强，估计得注意常数。

Win 系统下配置的很好，用的是很新版本的 g++，甚至有 clang。VSCode 有很多插件，甚至还有 cph，亏我之前一直担心正式比赛没有 C/C++ 插件用。

Linux 是 VB 虚拟机，发现共享文件夹有一个问题：在 Geany 和 Gedit 里面没法保存文件到共享文件夹，本来打算虚拟机 + Geany + 共享文件夹，看来是不行了，决定比赛改用 VSCode，在主机里面用着舒服，还可以调试。

尝试写一个 NTT，早上没复习到，发现完全不会写。尝试手推，失败。

Day 1

第一题让我想起来前几天 ABC147F，当时做了这题之后问了 IR 是不是连续整数中选 \(x\) 个的和，上界和下界之间的数都能取到。于是大胆猜测在上界和下界中的都能取到，再猜了一下如何求上下界，发现似乎所有数都选 l2，按照 l2 排序之后前若干个选 r1 个，后面全选 l1 个，应该是最优的。还保守地写了一个暴力检验了一下结论，但是感觉 \(n=4\) 太弱了，检验不出来。所以直接写正解，50 分钟左右过了。

我觉得优势在我。开始做第二题。第二题看起来过于神秘，直接想性质。这时候开始很混乱，又有点急，沉不下心。想了很多个方向，但是都假了。想过根号分治，想过定期重构，想过线段树合并，想过离线扫描线，都做不了。有一个瞬间想过 bitset，不知道当时怎么算的，算出来空间会炸（实际会用一千多 M 大概，挺反常的）。最后破防，直接写了 \(O(q(n+m))\) 的暴力，甚至没想过换成 \(O(qn)\)，因为当时以为换了也不会快多少，可能会多一些细节，怕写挂。

这样第二题上花了很多时间。实在没想法了就去看第三题，第三题更是奇怪，让我这种急性子选手没法沉下心推性质。最后写了个暴力就不想想了，而且也没什么时间了。

Day 2

第一题怎么感觉好熟悉（其实是曾经 ABC 场切的 F 题，不过当时好像写的双 log，半个小时就过了）。猜了一手，可以按照时间排序一个一个做，然后貌似就变成线段树二分 + 线段树维护一些信息的水题了？怎么省选 Day2 T1 这么水？

然后有点愚钝，直接以坐标轴建立线段树，导致复杂度为 \(O(n\log V)\)，还难写，写完过不了样例一度以为写假了。节点不知道够不够，也不知道能不能过。在考场的电脑上面本地跑了 2.1 s，感觉没救了，但是在 NOI Linux 里面，发现貌似 Arbiter 是按照 user time 来计算的，这么说还有机会？

2 个小时才过，研究这个常数研究了半天，2.5 小时的时候放弃了，被卡常就被卡常吧，我后两题还是要做一做的，万一输在后两题呢？结果研究第二题半天，一档性质都不会。第三题也是，失败离场。

Day 3

QAQ 回去学文化课了。

P11831 [省选联考 2025] 追忆

看了一下题解，好有道理啊，怎么没想到呢？

首先这个问题不弱于 DAG 上判断连通性，而这个问题只能用 Bitset 做，所以这题应该要用 Bitset。

首先用 Bitset 可以预处理出任意两点的连通性，再考虑 \(a\) 的限制，仍然考虑用 Bitset 求出哪些点的 \(a\) 在 \(l\) 到 \(r\) 之间。考虑分块，每根号个一块，第 \(i\) 个 Bitset 维护出 \(\{j\vert a_j\ge i\sqrt{n}\}\) 的信息，这样查询的时候，整块的直接差分（异或）一下就可以求出，散块可以 \(O(\sqrt{n})\) 求出。

这样可以得出最后的限制 Bitset，设其为 \(d\)，考虑要求找出 \(d\) 中最大的 \(b\)。仍然和 \(a\) 一样分块维护 \(b\) 的后缀信息。用手写 Bitset，考虑双指针。枚举 \(i\) 表示考虑了 \(d\) 的前 \(i\) 个 unsigned long long，再维护 \(j\) 表示 \(b\) 的后缀 \(j\) 中有答案。每一次检查 \(d\) 的第 \(i\) 个 ull 与 \(b\) 的后缀 \(j+1\) 的第 \(i\) 个 ull 是否有交，若有，则将 \(j\) 加 1。

总复杂度是 \(O(\frac{n(m+q)}{\omega}+q\sqrt{n})\) 的，看着就很正确。