Codeforces Educational Round

代码部队教育回合

Edu 174E - A, B, AB and BA（2300）#

本题旨在考察选手的分讨能力和耐心。

容易想到，由于不能有相邻相同，所以在 AA 和 BB 中间断开，将序列分为四种：

ABABAB...B
BABABA...A
ABABA...A
BABAB...B

到这里就需要考虑怎样贪心使用每一种组，使其更优了。直接考虑其实并不容易，我在这里使用了错误的贪心策略。

正确的策略可以考虑：单个 $a$ 和单个 $b$ 肯定尽量少用，因为这两种比较万能。一开始假定每一个组都只有一个字符，那么要求 $c n t_{a} \leq a$ 且 $c n t_{b} \leq b$ 满足。

现在有了 AB 和 BA 这种分组方式，就可以将一些东西合并。一次合并之后 A 能减少 1，B 也能减少 1。

对于第三种和第四种，都是好的，因为这两种无论如何都能合并成 AB 或 BA，且合并完之后仍然形式不变。但是对于第一种和第二种，例如第一种，假如其长度为 $l$ ，如果全是 AB，能拼成 $\frac{l}{2}$ 个，但如果出现了一个 BA，就只能拼成 $\frac{l}{2} - 1$ 个。如果在长的串中用了 AB，那么就会有很多短的串中出现 BA，这不优。所以将第一种串排序，先填小的串，使得尽可能多个串不被浪费。第二种串同理。填完之后再考虑第三种和第四种，最后判断一下剩下的单独 A 的个数和单独 B 的个数是否满足 $a$ 和 $b$ 的限制即可。

Edu 173E - Matrix Transformation（2300）#

没多久就想到了，但是一直 WA on Test 2，感觉我的方法没问题，为啥一直过不了？看了题解发现和题解做法不同，题解做法我曾经考虑过，但是感觉还是比较麻烦。然后拷了题解代码对拍，找不到差异。最后突然发现是判断的时候，a 数组没有取出某一位。

首先显然拆位。正着做不好做，将这个过程倒过来。最后一次操作形如将某一行全部赋为 0 或是将某一列全部赋为 1。那么如果 b 矩阵中某一行全部为 0，就可以最后进行将这行全部赋为 0 的操作，那么之前这一行的值是什么就无所谓了。不妨将这一行的值视为 -1，即可以是 0 也可以是 1，再不断找全为 0 的行或全为 1 的列，最后再判断与 a 矩阵是否相同。正确性显然。

Edu 170E - Card Game（2200）#

怎么感觉这么水，还做了半个小时，速度真是慢。

直接 DP。由于玩家 A 必须所有牌都强于玩家 B，而除了第一行以外每一行的牌只能强于本行前面的，所以 2 到 $n$ 行是独立且相同的。对于每一行 DP，设 $f_{i, j}$ 表示某一行前 $i$ 列填完了，玩家 B 比玩家 A 多 $j$ 张牌的方案数，要保证每个时刻 $j \geq 0$ ，否则 A 会多出一些赢不了的牌。

然后再用一个背包将单行的 $f$ 合并成多行的，得到 $g_{i}$ 表示在 2 到 $n$ 行，B 总共比 A 多了 $i$ 张牌的方案数。这 $i$ 张牌要在第一行夺回来。设 $h_{i, j, k}$ 表示第 1 行，填了前 $i$ 列，B 比 A 多 $j$ 张牌，还有 $k$ 张牌要夺回来。那么当 $j = 0$ 时，可以转移到 $k - 1$ ，否则可以转移到 $j + 1$ 或 $j - 1$ 。最后答案是 $h_{m, 0, 0}$ ，可以滚动一下数组。