Codeforces Global Round 做题记录

Codeforces Global Round

Round 2#

*CF1119G#

非常厉害的题

有 $m$ 个敌人，第 $i$ 个敌人的生命值为 $h{p}_i$。我方有 $n$ 个人，需要将 $n$ 个人分为 $m$ 组，进行若干轮攻击。每一轮攻击，每一组可以任意选择一个敌人进行攻击，使其生命值减去组中的人数。求最少需要进行多少轮攻击才能使得所有敌人的血量值非正，并给出方案。

$1\le m\le n\le {10}^6$，$1\le h{p}_i\le {10}^6$。

解法

答案的下界是 $\lceil \frac{\sum h{p}_i}{n}\rceil$，考虑如何取到这个下界。一种巧妙的办法是，所有人先攻击第一个敌人，当第一个敌人生命值小于 $n$ 时，分出 $h{p}_{1}modn$ 人攻击一号敌人，剩下的攻击二号敌人。那么还需要分出 $(h{p}_1+h{p}_2)modn$ 人攻击第二个敌人，以此类推。那么每一个敌人都能被恰好攻击完（除了最后一个）。

将每一个前缀和对 $n$ 取模得到数组 $r$，将 $r$ 排序，我们希望分组后人数的每一个前缀和对应一个 $r$，那么只需要对 $r$ 做差分即可。输出攻击方案只要逐个攻击即可。