AtCoder Other Contest 做题记录

AtCoder Other Contest

ACL#

ACL1C - Moving Pieces#

才发现自己很久没有碰过网络流了。

题意：给定一个棋盘，上面有障碍和棋子，要求不经过任何障碍，不出界，同一个格子同时只能有一个棋子，每次可以将棋子向右或是向下移动一步。要求最大移动次数。

$1\le N,M\le 50$。

解法：

完全没想到可以网络流，注意到这是费用流之后题目变得很简单了。每一个点向其能走到的点连一条费用为 $-1$，流量无限的边，跑费用流即可。

https://atcoder.jp/contests/acl1/submissions/59252262

JSC#

JSC2021F#

WATER

题意：给定长度为 $N$ 的数组 $a$，长度为 $M$ 的数组 $b$，初始所有元素的值为 $0$，有 $Q$ 次单点修改，要求每一次修改后回答 $\sum _i\sum _{j}max(a_i,b_j)$

$1\le N,M,Q\le 2\times {10}^5$

解法：

解法：考虑每一次修改一个值的影响。先减去原来对答案的贡献，再加入新的贡献。一个值，例如 $a_i$ 对答案的贡献是 $b$ 中小于 $a_i$ 的数量乘 $a_i$，加上大于 $a_i$ 的 $b$ 之和。线段树维护一下即可。

Submissions

Code Formula#

Code Formula 2014 本選H - 平和協定#

fydj 推荐的题目。

题意：$n$ 个点，每一个点有两种属性 $a_i$ 和 $b_i$，如果 $s_1\le (a_i-a_j)(b_i-b_j)\le s_2$，那么在点 $i$ 和点 $j$ 之间连一条边，问能连多少条边？

$1\le a_i,b_i,s_1,s_2,n\le 5\times {10}^4$，4s

解法：

根据 fydj 所说，5e4 还开 4 s，让人想到分块，更具体地说是整除分块。

先将 $[s_1,s_2]$ 容斥为 $[1,r]$，对于 $a$ 之差为 $x$ 的，限制 $b$ 之差必然是一段区间 $[1,\lfloor \frac{r}{x}\rfloor ]$，可以整除分块，然后二维数点。

实现上，这题空间是 64MB，不能将 n 根 n 个询问全部存下来，可以先整除分块枚举 $a$ 之差的范围，再枚举每一个点。然后有点卡常。最后发现排序很慢，发现二维数点拆出来的两个前缀是分别有序的，改成线性的归并就过了。