02 2024 档案

题解 CF385C Bear and Prime Numbers
摘要：link 题意 给出一个长度为 n 的序列 a，定义 f(p)=∑i=1n[p|ai]，m 次询问，求 \(\sum\limits_{i=l}^r f(i)\left[i\in\mathbf 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:42 Terac 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
题解 CF1781G Diverse Coloring
摘要：link 题意 给定一棵 n 个点的二叉树，现对其每个点染成黑色或白色。 一种合法的染色方案满足： 对于所有黑色的点，都存在白色的点与之相邻。 对于所有白色的点，都存在黑色的点与之相邻。 一种染色方案的权值是染成黑色的点数与染成白色的点数之差的绝对值。 \(\for 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:41 Terac 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
题解 CF1221G Graph And Numbers
摘要：link 题意 给一个 n 个点 m 条边的无向图，要求对每个点赋权值为 0 或 1，每条边的边权为其两个端点权值和。 一种赋权方案合法当且仅当边权为 0，边权为 1，边权为 2 的边均存在。求合法的方案数。 \(1\ 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:41 Terac 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
题解 CF1523H Hopping Around the Array
摘要：link 题意 数轴上有 n 个点，每个点有属性 ai，在第 i 个点可以花费 1 的步数移动至 [i,i+ai] 中任意一个点。定义一次操作为选出一个 i，使 ai←ai+1。 q 组询问 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:40 Terac 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
题解 CF983D Arkady and Rectangles
摘要：link 题意 平面直角坐标系上给定 n 个矩形，第 i 个矩形颜色为 i，颜色大的矩形将覆盖颜色小的矩形，问最后能看到几种颜色。 1≤n≤105,|xi|,|yi|≤109 题解 首先离散化，考虑扫描线如何维护序列 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:40 Terac 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
题解 CF725G Messages on a Tree
摘要：update on 2023.8.9 修正了一些错误。 link 第 i 条信息的传输可以表示成 xi 走到 xi 的某一祖先再走回 xi 的路径。所以答案只和 xi 的这一祖先有关，记为 fi，则 \(ans_i= 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:40 Terac 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
题解 CF963E Circles of Waiting
摘要：令 fi,j 表示 (i,j) 走出以 (0,0) 为圆心，半径为 R 的期望步数，显然所有在圆外的点 (i,j) 满足 fi,j=0。 有 \(f_{i,j}=p_1 f_{i-1,j}+p_2 f_{i,j-1}+p_3f_{i+1,j 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:37 Terac 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
题解 CF653G Move by Prime
摘要：容易想到每个质数分开处理，每次操作就是次数加一或减一，目标就是让它们全部相等。 这是经典小学奥数问题，抽象成数轴上的点，找到一个点使该点到其余所有点距离和最小。首尾分组，容易发现这些点全部跳到中位数时最优。 令 xi 表示次数从小到大排序后第 i 大的数，M(x) 表示子序 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:37 Terac 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑
杂题笔记
摘要：XSY5208 odekeke 先考虑 c=0 怎么做。 直接 DP 非常困难，发现一个球放 A 还是 B 的决策与放圆洞还是方洞的决策互相独立，可以求出两种决策的方案数再乘起来。fi 表示 A 总重量为 i 的方案数，gi 表示方洞总重量为 i 的方案数 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:33 Terac 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
历史和
摘要：之前尝试了推 tag 的方法，感觉对我还是难度太大。 现在才发现用矩阵乘法直观很多。要被卡常可以手拆矩乘减小常数了。 区间加，区间历史和。 线段树上维护向量 [sumhsumlen]。 区间加即乘上矩阵 \[\begin{bmatrix 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:32 Terac 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑
テレキャスタービーボーイ
摘要：CF923E 令 fi,j 表示 i 轮后 x=j 的概率，有 fi,j=∑k=jn1k+1fi−1,k,f0,i=pi。 然后写出 fi 的生成函数 F(i,x)，有 \[ 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:31 Terac 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Polynomial Notes
摘要：咕咕咕 Inv ∵FG≡1(mod xn)∴FG≡1(mod xn2)令 FG0≡1(mod xn2)\[\th 阅读全文
posted @ 2024-02-27 20:28 Terac 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
关于本博客
摘要：目前主要在把洛谷博客搬过来，link。 阅读全文
posted @ 2024-02-26 15:30 Terac 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Lucas 定理学习笔记
摘要：前言 最近在写数学题，补一些定理证明。 本文参考了 OI-wiki 和 iorit 的博客，如有错误或不足，敬请指出。 前置知识 二项式定理 二项式定理：(a+b)n=∑i=0n(ni)aibn−i 证明：从组合意义考虑每一项的系数易证 阅读全文
posted @ 2024-02-26 15:29 Terac 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑
容斥原理学习笔记
摘要：前言 可能需要一点二项式定理和二项式反演的相关知识。 有许多不足还请指出。 公式 经典容斥 A1,A2,⋯,An 均为有限集，Ai⊆S，则 \[\left\vert\bigcup\limits_{i=1}^nA_i\right\vert=\sum\ 阅读全文
posted @ 2024-02-26 15:28 Terac 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性规划与对偶
摘要：感谢 lcw 学长的 blog，讲的很清晰，受益匪浅。 本文使用大量非正式语言，如有需要可以去看原论文。 定义 称形如 f(x1,⋯,xn)=∑i=1naixi 的函数为线性函数。 称 \(f(x_1,\cdots,x_n)\ge b,f(x_ 阅读全文
posted @ 2024-02-26 15:25 Terac 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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