题解 P7441 Erinnerung

一道很不错的思维题。

把 $x=0$ 或 $y=0$ 的情况给特判掉，可以证明一个结论：

$$ans=min(\lfloor {\displaystyle \frac{K}{x}}\rfloor ,\lfloor {\displaystyle \frac{K}{y}}\rfloor )$$

即 $ans=\lfloor \frac{K}{max(x,y)}\rfloor$。

稍微理解下题意后，易知当 $C_i=-K$ 和 $E_i=-K$ 时，这些落叶和雪花是构造不了的。

对于证明，若 $ans>min(\lfloor \frac{K}{x}\rfloor ,\lfloor \frac{K}{y}\rfloor )$，容易找出反例。

令 $n=\lfloor \frac{K}{x}\rfloor$，$m=\lfloor \frac{K}{y}\rfloor$，则 $max{C}_i=n\times x$，$max{E}_i=m\times y$，因为 $x,y$ 的意义一样，不妨设 $x\le y$，$n\ge m$。

令 $K=ix+(n-i)x+t$，其中 $i\in [1,n]$，$t<x$。

因为 $x\le y$，所以 $K<ix+(n-i)y+y$，即 $K<ix+(n-i+1)y$。

因为 $1\le n-i+1\le m,1\le i\le n$ 且 $n\ge m$，所以 $n-i+1$ 的满足题意的 $m$ 种取值 $i$ 均可取到。

于是至少有 $m$ 种匹配的方法。

而 $m=min(\lfloor \frac{K}{x}\rfloor ,\lfloor \frac{K}{y}\rfloor )$，所以最多可以操作 $min(\lfloor \frac{K}{x}\rfloor ,\lfloor \frac{K}{y}\rfloor )$ 即 $\lfloor \frac{K}{max(x,y)}\rfloor$ 次。

然后代码随便敲就好了。

记得开 long long。