题解 UVA1456 Cellular Network

首先肯定优先考虑 $a_i$ 大的。

证明显然，考虑交换两个数对答案产生的影响即可。

然后题意变为给序列分段，每段的贡献是该段的和乘上该段右端点下标，最小化贡献。

这个瞎 dp 就好了，$d{p}_{i,k}$ 表示 $[1,i]$ 分 $k$ 段的答案，转移方程 $d{p}_{i,k}=\underset{j=0}{\overset{i-1}{min}}\{d{p}_{j,k-1}+su{m}_i-su{m}_j\}$，$O(n^{2}w)$ 做都没问题，数据范围开大点斜优也可以做到 $O(nw)$。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10; 
int T, n, w, s[N];
ll dp[N][N];
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &w);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &s[i]);
        sort(s + 1, s + 1 + n, greater<int>());
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            s[i] += s[i - 1];
        memset(dp, 63, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j < i; j++)
                for(int k = 1; k <= w; k++)
                    dp[i][k] = min(dp[i][k], dp[j][k - 1] + 1ll * i * (s[i] - s[j]));
        printf("%.4lf\n", 1. * dp[n][w] / s[n]);
    }
}