题解 P5397 [Ynoi2018] 天降之物

毒瘤卡常题。

考虑分块。先想查询。

对于块的内部，每个块预处理 $di{s}_{i,j,k}$，表示第 $i$ 个块内，$j$ 到 $k$ 的最短距离。这里得把 $j,k$ 在块内离散化，因为块长 $O(\sqrt{n})$，最多出现 $O(\sqrt{n})$ 个值，空间是 $O(n\sqrt{n})$ 的。

对于块到块，不难发现对于同一个值，仅每个块最靠左的位置和最靠右的位置才可能是优的。所以维护 $L_{i,j}$ 和 $R_{i,j}$ 分别表示第 $i$ 个块，值为 $j$ 最早出现位置和最晚出现位置。每个块扫一遍，贪心算一下即可。

想想修改。对于 $x$ 变成 $y$ 的修改，遍历所有整块。

• 若当前块没出现 $x$，直接跳过。

• 若当前块没出现 $y$，直接将 $x$ 对应的离散值传给 $y$。

• 若当前 $x,y$ 均出现，暴力更新关于 $x,y$ 所有信息。因为每次这样修改都会使块内的颜色少一，每次修改 $O(\sqrt{n})$，最多修改 $O(\sqrt{n})$ 次，共 $O(\sqrt{n})$ 个块，所以时间复杂度还是 $O(n\sqrt{n})$。

假设 $n,q$ 同级，时空复杂度都是 $O(n\sqrt{n})$ 的。

难点在于卡常。几个比较重要的优化。

1. 表示真实值和离散值映射关系的 $vis$ 数组和 $dis$ 数组大小都是 $O(n\sqrt{n})$ 的，且值域都是 $O(\sqrt{n})$，可以开 short，空间常数能少一半，效果明显。

2. 内存访问一定要连续。内存访问连续对常数影响巨大。令 $vis$ 数组第一维表示值，第二维表示块的编号。其他数组都以块编号为第一维。

3. $L,R$ 数组以离散值为第二维，这样空间是 $O(n)$ 的。

4. $di{s}_{i,j,k}$ 保证 $j<k$，且尽量少调用 $dis$，因为它内存访问相当不连续。可以把 $i,j$ 压成一维，改为 $s_i+j$，我觉得效果不大。

5. 随缘调调块长，我是 $370$。

6. 用 C++20，只有一两个点差几十毫秒可以多交几发，利用评测机波动，或者利用 O2 性质来一些无谓的循环（我感觉会快，可能是假的）。

我半个小时交了四页，要有持之以恒的耐心。