题解 CF653F Paper task

这个题适合练习 SAM。

本质不同的子串有两种想法。一种是哈希，这里哈希很难判断括号串是否合法。还有一种是后缀数据结构，所以可以先用 SAM 将本质不同的子串搞出来。对于 SAM 上一个节点，就是一个以 $r$ 为结尾，$l$ 在一个区间内的所有子串。现在只用判断这些串是否都合法即可。

这不是难点。考虑从后往前看，遇到一个 ) 就使 $su{m}_i=su{m}_{i+1}+1$，遇到一个 ( 就使 $su{m}_i=su{m}_{i+1}-1$。这样一个子串 $s[l,\cdots ,r]$ 合法当且仅当 $\mathrm{\forall }i\in [l,r],su{m}_i\ge su{m}_{r+1}$ 且 $su{m}_l=su{m}_{r+1}$。那么我们预处理出 $pr{e}_i$ 表示左边离 $i$ 最近的满足 $su{m}_j$ 值小于 $su{m}_i$ 的 $j$，查询时直接求左端点与 $pr{e}_{r+1}$ 取 $max$ 后的区间最小值和最小值出现次数即可，线段树维护。

时间复杂度 $O(n\log n)$。