题解 - 随笔分类 - Terac

P9142 [THUPC 2023 初赛] 欺诈游戏

摘要：纳什均衡板题。无论对方放或猜什么数，期望收益均相等。对于走私者，若对面猜

i

，期望收益为

\frac{i}{2} \sum_{j = 0}^{i - 1} p_{j} + \sum_{j = i + 1}^{n} j \cdot p_{j}

。把

i

和

i - 1

代入可得 $i\cdot p_ 阅读全文

posted @ 2023-12-11 11:55 Terac 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1368G Shifting Dominoes

摘要：因为空格只有两个，记录空格的状态远比记录骨牌的状态方便。考虑将骨牌的移动转为空格的移动。如 LR* 变为 *LR。可以根据四周的骨牌让空格进行转移，建出一个有向图，

(x, y)

连向

(x \pm 2, y)

和

(x, y \pm 2)

，前提是连边的方向和这两个位置之间骨牌的方向相同。发现这阅读全文

posted @ 2023-10-06 16:54 Terac 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1764G3 Doremy's Perfect DS Class (Hard Version)

摘要：考虑询问能给出什么信息。当

k = n

时，可以二分

n

位置用

\log_{2} n

次询问确定

n

的位置。但暂时看不出这对如何求

1

的位置有什么用处。当

k = 2

时，发现

1

是唯一

⌊ \frac{p_{i}}{2} ⌋ = 0

阅读全文

posted @ 2023-09-27 12:55 Terac 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1239E Turtle

摘要：这个是结论题。显然第

a_{1, 1}

和

a_{2, n}

放最小的两个值最好，因为它们必经。第一个结论，若不交换两行间的元素，即每个元素已被确定在哪一行，则

a_{1, i} \leq a_{1, i + 1}, a_{2, i} \geq a_{2, i + 1}

，理由是对于 $i<j,a_{1,i}>a_ 阅读全文

posted @ 2023-08-08 14:33 Terac 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P5398 [Ynoi2018] GOSICK

摘要：前置知识：莫队二次离线。假设值域与

n

同阶。莫队二次离线后，问题转化为一段前缀中有多少个数是

x

的因数和倍数。

O (n)

次加点，

O (n \sqrt{m})

次查询。考虑加入

x

，当

x

作为询问中的倍数时，只需暴力把

x

的因数位置修改即可。因为 $[1,5\tim 阅读全文

posted @ 2023-08-03 09:25 Terac 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 [ARC093F] Dark Horse

摘要：若

p_{1} = 1

，发现会与

1

玩的是

\forall k \in [1, n], {min}_{i = 2^{k - 1} + 1}^{2^{k}} p_{i}

，只要保证这

k

个区间最小值均不在

A

中即可。钦定

p_{1} = 1

，答案乘

2^{n}

即可。考虑容斥，

f (S)

表示

S

阅读全文

posted @ 2023-07-13 14:42 Terac 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 [ARC093E] Bichrome Spanning Tree

摘要：萌萌题。先将边按边权排序，求出最小生成树。先考虑最小生成树权值为

X

的情况，严格来说是不更换最小生成树的边的情况，即保证最小生成树的边不全是同色即可，方案数为

(2^{n - 1} - 2) \times 2^{m - n + 1}

。接下来考虑更换最小生成树的边的情况，考虑什么时候最小生成树取不到，是阅读全文

posted @ 2023-07-07 20:44 Terac 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF566C Logistical Questions

摘要：这题非常好，对函数凸性的运用非常巧妙。发现对于同一个

u

，

d i s (u, x)^{\frac{3}{2}} \times w_{u}

是下凸的。所以

\sum_{u} d i s (u, x)^{\frac{3}{2}} \times w_{u}

也是下凸的，记为

f (x)

。那么对于链上的一点阅读全文

posted @ 2023-07-07 19:09 Terac 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 [ARC096F] Sweet Alchemy

摘要：预处理出子树的大小重量和，变为一个多重背包问题，

1

号点可以取无限次，剩余点最多可取

D

次。设

u

子树大小为

S_{u}

，子树重量为

W_{u}

，则物品

i

体积为

W_{i}

，价值为

S_{i}

，发现

S_{i}

非常小，考虑怎么利用。一个经典的错误贪心是按照 $\frac{ 阅读全文

posted @ 2023-07-07 16:19 Terac 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 [ARC096E] Everything on It

摘要：考虑容斥，令

f (k)

表示至少有

k

个物品在少于两个子集中出现的方案数，这是组合容斥，

a n s = \sum_{k = 0}^{n} (- 1)^{k} f (k)

。考虑如何求

f (k)

，首先要钦定选的

k

个物品，即

(\binom{n}{k})

。发现无论如何这都与所选的集合数量阅读全文

posted @ 2023-07-07 15:38 Terac 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF653F Paper task

摘要：这个题适合练习 SAM。本质不同的子串有两种想法。一种是哈希，这里哈希很难判断括号串是否合法。还有一种是后缀数据结构，所以可以先用 SAM 将本质不同的子串搞出来。对于 SAM 上一个节点，就是一个以

r

为结尾，

l

在一个区间内的所有子串。现在只用判断这些串是否都合法即可。这不是难点。阅读全文

posted @ 2023-07-03 21:42 Terac 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1218D Xor Spanning Tree

摘要：这题很简单。首先把每个环找出来，因为是仙人掌，所以每个环最多删一条边。问题变为从每个环中找出至多一条边，使剩下的边权异或和最小，即所有边权与选出的边权异或和最小，同时求其方案数。显然可以用多项式计数，令

f_{k, i}

表示第

k

个环边权为

i

的边数，并使 $f_{0,sum}= 阅读全文

posted @ 2023-06-28 11:44 Terac 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1036G Sources and Sinks

摘要：提供本题一种切入点。除了源汇点其它点是不重要的，把每个源点能到达的汇点预处理出来，变成一张二分图，设

k

为源汇点个数，

k \leq 20

。这个数据范围猜测可能跟 hall 定理有关系，我猜它这个二分图有完美匹配时就是 YES，但是好像

n = 1

都不对。还是往 hall 定理想。若存在阅读全文

posted @ 2023-06-15 14:11 Terac 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF407C Curious Array

摘要：这个题我觉得还挺有趣的。推式子发现走不通，如果分开考虑，我甚至对于每个数最后计算都很困难。只能考虑组合数间的递推关系。因为

(\binom{n}{m}) = (\binom{n}{m - 1}) + (\binom{n - 1}{m - 1})

，这个题的

n

又是连续递增的，考虑差分试试。发现每次加的就是 $\bino 阅读全文

posted @ 2023-06-01 13:34 Terac 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF763E Timofey and our friends animals

摘要：增加很简单，删除很困难，考虑回滚莫队。于是可撤销并查集按秩合并即可。注意细节，右端点增加时不要添加左端点所在块的边，让左端点添加时再考虑，不然是错的，会添加左块中不在区间内的点。时间复杂度

O (n k \sqrt{q} \log n)

。阅读全文

posted @ 2023-05-30 13:47 Terac 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P8427 [COCI2020] Paint

摘要：令

n = R S

。合并操作可以启发式合并，好像做完了？仔细一想发现不太对，因为每次找相邻的连通块是

O (s i z)

的，这样对于

s i z

特别大时复杂度会退化，所以复杂度瓶颈是在找颜色相同的相邻连通块。考虑根号分治，设阈值为

B

。对于

s i z < B

的连通块直接暴力把每个点相邻连阅读全文

posted @ 2023-05-21 20:59 Terac 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P5397 [Ynoi2018] 天降之物

摘要：毒瘤卡常题。考虑分块。先想查询。对于块的内部，每个块预处理

d i s_{i, j, k}

，表示第

i

个块内，

j

到

k

的最短距离。这里得把

j, k

在块内离散化，因为块长

O (\sqrt{n})

，最多出现

O (\sqrt{n})

个值，空间是

O (n \sqrt{n})

阅读全文

posted @ 2023-05-17 13:32 Terac 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P8120 「RdOI R3.5」RMSQ

摘要：首先想这个排列怎么用，发现可以将

a_{i}

改为

a_{i}

在

b

中的下标，查询变成区间最长子序列，满足连续递增。有很显然的 dp

f_{i} = f_{l s t_{a_{i} - 1}} + 1

，

l s t_{a_{i}}

表示

a_{i}

最后出现位置。考虑莫队，右端点加入是简单的，删除是困难的，考虑不阅读全文

posted @ 2023-05-13 13:31 Terac 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 UVA1456 Cellular Network

摘要：首先肯定优先考虑

a_{i}

大的。证明显然，考虑交换两个数对答案产生的影响即可。然后题意变为给序列分段，每段的贡献是该段的和乘上该段右端点下标，最小化贡献。这个瞎 dp 就好了，

d p_{i, k}

表示

[1, i]

分

k

段的答案，转移方程 $dp_{i,k 阅读全文

posted @ 2022-12-08 14:57 Terac 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF662C Binary Table

摘要：

link

题意给定一个

n \times m

的

01

矩阵，每次操作可以对一行或一列取反，问若干次操作后

1

的个数的最小值。数据范围：

1 \leq n \leq 20, 1 \leq m \leq 2 \times 10^{5}

题解之前听 yls 讲过个不太类似的题，但也是根据本质阅读全文

posted @ 2022-10-25 21:51 Terac 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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