【分治】CF1416C

这题是我练 CF DP 标签题目的时候遇到的，但我做完之后根本没见到 DP 的影子啊。。

https://codeforces.com/contest/1416/problem/C

分析

考虑从高位到低位拆位决策。

从最高位考虑起，记为第 $k$ 位。

采取分治的思想，只考虑第 $k$ 位造成的贡献，也就是说，我们可以将第 $k$ 位为 $0, 1$ 的数分成 $l, r$ 两份，可以发现二者的逆序对数贡献互不干扰，递归下去即可。

现在的问题转化为给你一个 $0, 1$ 序列，然后统计逆序对数，结果记为 $fir$。

这个问题很简单，我们就统计每次枚举到 $0$ 的时候前缀有多少个 $1$ 即可。

然后我们将原 $0, 1$ 序列取反，再统计一次逆序对数，作为第 $k$ 位如果选择取反后的逆序对数，记为 $sec$。

最后做个贪心，假如第 $k$ 层所有 $fir$ 的和小于等于 $sec$ 的和，那就没必要取反，否则为了最小化逆序对数必须取反。

实现

// Problem: C. XOR Inverse
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #673 (Div. 1)
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/1416/C
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define debug(x) cerr << #x << ": " << (x) << endl
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define pb push_back
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
 
#define x first
#define y second
using ll = long long;
using pii = pair<ll, ll>;
 
inline void read(int &x){
    int s=0; x=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-')x=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=s;
}

const int N=3e5+5;

int n;
vector<int> w;
ll res, det;
vector<pii> c[35];

void solve(vector<int> &w, int k){
	if(k==-1 || !w.size()) return;
	vector<int> l, r;
	vector<int> b;
	int n=w.size();
	rep(i, 0, n-1){
		int val=w[i]>>k&1;
		b.pb(val);
		if(!val) l.pb(w[i]);
		else r.pb(w[i]);
	}
	int cnt=0;
	ll fir=0, sec=0;
	
	for(auto &i: b){
		if(i) cnt++;
		else fir+=cnt;
		i^=1;
	}
	cnt=0;
	for(auto &i: b){
		if(i) cnt++;
		else sec+=cnt; 
	}
	c[k].pb({fir, sec});
	solve(l, k-1), solve(r, k-1);
}

signed main(){
	cin>>n;
	w.resize(n);
	rep(i, 0, n-1) read(w[i]);
	solve(w, 30);
	rep(i, 0, 30){
		ll fir=0, sec=0;
		for(auto [x, y]: c[i]) fir+=x, sec+=y;
		if(fir>sec) det|=(1<<i);
		res+=min(fir, sec);
	}
	cout<<res<<" "<<det<<endl;
	
	return 0;
}