Educational Codeforces Round 33 (Rated for Div. 2)

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https://codeforces.com/contest/893/status

D

为了尽可能防止钱数 $>d$，所以设置一个下界 $lv$ 来判断是否有解：也就是每次必要充钱（就是当晚有查询操作，但钱数 $lv$ 为负）的时候，尽可能地少充钱（$lv:=0$）。如果即便是这样的这样的策略还是会出现一天晚上钱数 $>d$ 的情况就必然无解。

为了尽可能减少充钱次数，设置一个上界 $rv$ 得到最优解：每次充钱的时候都让 $rv:=d$，如果得到当天的钱后钱数 $>d$ 那就让 $rv:=d$ 即可。

E

考虑对 $x$ 进行质因数分解，每个质因数之间贡献互不影响，对于一个质因数 $p$，记其次数为 $c$，相当于向 $y$ 个位置分配 $c$ 个数，记相应位置分配的个数为 $a_i$，那么我们有 $\sum_{i=1}^y a_i = c$，且 $a_i\in[0,c]$，根据隔板法，方案数为：$C_{c+y-1}^{y-1}$。

而分配负号对上面的问题也是独立的，只需求向 $y$ 个位置分配偶数个负号的方案数，根据二项式系数就可以发现这是 $(t+1)^y$ 的偶次项系数和 $2^{y-1}$。

F

查询 $u$ 子树中距离 $u$ 不大于 $k$ 的所有节点点权的最小值。

考虑对深度建立主席树，那么查询节点 $u$ 的时候，就只需要从深度（记树的最大深度为 $lim$）为 $\min(dep[u]+k, lim)$ 对应的主席树中找到标号 $\in [dfn[u], dfn[u]+sz[u]-1]$ 的最小值即可。

其中 $dfn[u]$ 代表整棵树中 $u$ 的 $dfs$ 序，$sz[u]$ 代表 $u$ 所在子树的大小。