AtCoder Beginner Contest 162 题解

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D

枚举两维 $i,j$，然后利用前缀和统计第三维 $k$，判一下 $i + k$ 是否等于 $2j$ 即可。

E

倒序枚举 $gcd$ 即可。

F

dp，但我觉得我写的很丑。
题目要求选出 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 不相邻的数使得值和最大，事实上不相邻 + 取一半的数这两个限制已经让解空间分布得很小。

注意到当 $n$ 为偶数时最多“跳”一次，具体可以看下图：
如 $n = 6$ 时：

约定 _ 为未选取的，A 为选取的。

那么所谓的“跳”就是：

这里是第 2 个 A 和第 3 个 A “跳”了一格。
A _ A _ _ A

这里是开头“跳”了
_ A _ A _ A

这里则是结尾“跳”了
A _ A _ A _

显然，开头结尾的“跳”的状态可以直接手写出来（也许可以有更好的方法处理开头结尾，反正我写的很丑）

下面考虑中间状态转移的情况：

所以我们用 $f(i, op)$ 表示前 $i$ 个跳/没跳的最大收益。

有：

$$f(i, 0) = f(i-2, 0) + w_i$$

$$f(i, 1) = max(f(i-2, 1), f(i-3, 0)) + w_i$$

奇数情况类似，只不过更麻烦而已。