【扫描法】Meteor UVALive - 3905

传送门：
https://vjudge.net/problem/UVALive-3905

分析

将每个点进出矩形的时间的左右区间 $[L, R]$ 处理出来，这样就可以在一维的时间轴做扫描法了。

细节&技巧：

1. 注意到在矩形边界的点不计入贡献，因此处理出来的时间区间均为开区间，在维护贡献 $cnt$ 之前的排序中，在时间点相等的时候，指定出队的点优先级更高以使贡献被正确维护。

2. 在 update 操作中出现了除数运算，如果需要避免使用 double，可以利用所有可能出现的速度的最小公倍数 $lcm$。注意到题目中速度的范围在 $[1,10]$，因此 $lcm=2520$。只需将时间乘上 $lcm$ 即可避免使用 double。

#pragma GCC optimize("O3")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define set0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll_INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f

using pii = pair<int, int>;
using pdd = pair<double, double>;
using vi = vector<int>;
using vvi = vector<vi>;
using vb = vector<bool>;
using vpii = vector<pii>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;

#define int ll

inline void read(int &x) {
    int s=0;x=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')x=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=s;
}

const int N=1e5+5, D=2520;

int w, h;
int n;

struct Event{
	int x, type;
	bool operator < (const Event &o)const{
		return x==o.x? type<o.type: x<o.x;
	}
}e[N<<1];
int tot;

void update(int x, int v, int p, int &L, int &R){
	if(v==0){
		if(x<=0 || x>=p) L=INF, R=-INF;
	}
	else if(v>0) L=max(L, -x*D/v), R=min(R, (p-x)*D/v);
	else L=max(L, (x-p)*D/-v), R=min(R, x*D/-v);
}

signed main(){
	int T; cin>>T;
	while(T--){
		read(w), read(h);
		read(n);
		
		tot=0;
		rep(i,1,n){
			int x, y, a, b; read(x), read(y), read(a), read(b);
			int L=0, R=INF; // time of in and out
			update(x, a, w, L, R); // x axis of in and out
			update(y, b, h, L, R); // y axis of in and out
			if(L<R) e[++tot]={L, 1}, e[++tot]={R, -1};
		}
		
		sort(e+1, e+1+tot);
		
		int res=0, cnt=0;
		rep(i,1,tot){
			cnt+=e[i].type;
			res=max(res, cnt);
		}
		cout<<res<<endl;
	}
    return 0;
}