AtCoder Beginner Contest 160 题解

A

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	string s; cin>>s;
	if(s[2]==s[3] && s[4]==s[5]) puts("Yes");
	else puts("No");
	return 0;
}

B

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int n; cin>>n;
	int res=0;
	res+=n/500*1000;
	n%=500;
	res+=n/5*5;
	cout<<res<<endl;
	
	return 0;
}

C

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+5;
int w[N];

int main(){
	int k, n; cin>>k>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++) cin>>w[i];
	
	int res=0;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		if(i==1) res=max(res, w[1]+k-w[n]);
		else res=max(res, w[i]-w[i-1]);
	} 	
	cout<<k-res<<endl;
	
	return 0;
}

D

枚举点对，分类讨论：两点都在环中，都不在环中，一个在一个不在

#pragma GCC optimize("O3")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
#define pb(a) push_back(a)
#define set0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define ceil(a,b) (a+(b-1))/b
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll_INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<double,double> PDD;

inline void read(int &x) {
    int s=0;x=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')x=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=s;
}

const int N=2021;
int n, x, y;

int res[N];

int main(){
	read(n), read(x), read(y);
	rep(i,1,n) rep(j,i+1,n){
		if(i<x && j>y){
			int v=j-i-(y-x-1);
			res[v]++;
		}
		else if(i>y || j<x){
			res[j-i]++;
		}
		else if(i>=x && j<=y){
			int v=min(j-i, i+y-x+1-j);
			res[v]++;
		}
		else{
			if(i>=x && j>y){ // i inside
				int v=min(y-i, i+y-x+1-y)+j-y;
				res[v]++;
			}
			else{
				int v=min(j-x, x+y-x+1-j)+x-i;
				res[v]++;
			}
		}
	}
	
	rep(i,1,n-1) cout<<res[i]<<endl;
	
    return 0;
}

E

取青苹果的最大 $x$ 个和红苹果的最大 $y$ 个还有全部的无色苹果按照美味度降序排序取最大的 $x+y$ 个即可。

#pragma GCC optimize("O3")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
#define pb(a) push_back(a)
#define set0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define ceil(a,b) (a+(b-1))/b
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll_INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<double,double> PDD;

inline void read(int &x) {
    int s=0;x=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')x=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=s;
}

const int N=2e5+5;

int x, y;
int a, b, c;
int bufa[N], bufb[N];
int buf[N], top;
ll res;

int main(){
	read(x), read(y), read(a), read(b), read(c);
	rep(i,1,a) read(bufa[i]);
	rep(i,1,b) read(bufb[i]);
	rep(i,1,c) read(buf[++top]);
	
	sort(bufa+1, bufa+1+a, greater<int>());
	sort(bufb+1, bufb+1+b, greater<int>());
	
	rep(i,1,x) buf[++top]=bufa[i];
	rep(i,1,y) buf[++top]=bufb[i];
	
	sort(buf+1, buf+1+top, greater<int>());
	rep(i,1,x+y) res+=buf[i];
	
	cout<<res;
	
    return 0;
}

F

换根DP。
先给出一个结论：
以 $u$ 为根的大小为 $n$ 的树，它的拓扑排序数为

$$\frac{n!}{\prod_{i\in[1,n]}sz_i}$$

$sz_i$ 表示以 $u$ 为根的树中 $i$ 点以及它的子树大小。

我们记 $f_u = \prod_{i\in[1,n]} sz_i$ ，其中 $u$ 为当前树的根节点，转移方程如下：

$$f_u = \frac{n}{sz_u} \frac{n-sz_u}{n} f_{fa}= \frac{n-sz_u}{sz_u} f_{fa}$$

#pragma GCC optimize("O3")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
#define pb(a) push_back(a)
#define set0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define ceil(a,b) (a+(b-1))/b
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll_INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<double,double> PDD;

#define int long long

inline void read(int &x) {
    int s=0;x=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')x=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=s;
}

const int N=2e5+5, mod=1e9+7;

vector<int> g[N];

int n;
int f[N];

int fac[N];
void init(){
	fac[0]=1;
	rep(i,1,n) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
}

int fpow(int x, int p){
	int res=1;
	for(; p; p>>=1, x=x*x%mod)
		if(p&1) res=res*x%mod;
	return res;
}

int inv(int x){
	return fpow(x, mod-2);
}

int sz[N];

void dfs(int u, int fa){
	sz[u]=1;
	for(auto i: g[u]){
		if(i==fa) continue;
		dfs(i, u);
		sz[u]+=sz[i];
	}
}

void dfs2(int u, int fa){
	for(auto i: g[u]){
		if(i==fa) continue;
		
		f[i]=f[u]*(n-sz[i])%mod*inv(sz[i])%mod;
		dfs2(i, u);
	}
}

signed main(){
	read(n);
	rep(i,1,n-1){
		int u, v; read(u), read(v);
		g[u].pb(v), g[v].pb(u);
	}
	
	init();
	
	dfs(1, -1);
	f[1]=1;
	rep(i,1,n) f[1]=f[1]*sz[i]%mod;
	
	rep(i,1,n) debug(sz[i]);
	
	dfs2(1, -1);
	rep(i,1,n) cout<<fac[n]*inv(f[i])%mod<<endl;

    return 0;
}