【思维+DP】UVA10635 Prince and Princess

分析

如果直接使用LCS来解决，那么复杂度为 $O(pq)$ ，显然会超时。

因为给出的两个序列的数都是互不相同的，我们将第一个序列的数按 $1,2,3...$ 依次编号，然后将第二个序列的数（当然这个数应该是存在于第一个序列的）按照数值映射到相应的编号中，注意到题目所求的LCS恰好就是第二个数列对应的编号的最长上升子序列（LIS）长度。

#pragma GCC optimize("O3")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
#define pb(a) push_back(a)
#define set0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define ceil(a,b) (a+(b-1))/b
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll_INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<double,double> PDD;

inline void read(int &x) {
    int s=0;x=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')x=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=s;
}

const int N=1e5+5;
int a[N];
int stk[N], top;

int tr[N];

int lowbit(int x){return x&-x;}

int query(int p){
	int res=-1;
	for(; p; p-=lowbit(p)) res=max(res, tr[p]);
	return res; 
}

void modify(int p, int v){
	for(; p<N; p+=lowbit(p)) tr[p]=max(tr[p], v);
}

int main(){
	int T; cin>>T;
	int cases=0;
	while(T--){
		int n, p, q; read(n), read(p), read(q);
		
		int t;
		read(t);
		
		int tot=0;
		map<int, int> mp;
		rep(i,1,p) read(a[i]), mp[a[i]]=++tot;
		read(t);
		
		top=0;
		rep(i,1,q){
			int k; read(k);
			if(!mp.count(k)) continue;
			stk[++top]=mp[k];
		}
		
		// solve the longest increase sequence
		set0(tr);
		int res=0;
		rep(i,1,top){
			int t=query(stk[i])+1;
			res=max(res, t);
			modify(stk[i]+1, t);
		}
		
		res++;
		printf("Case %d: %d\n", ++cases, res);
	}
    return 0;
}