Educational Codeforces Round 95 (Rated for Div. 2) 题解(待更)
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C
分析
注意到这题要按照顺序来取 \(1\) ,而且在取的过程中是没有后效性的,故考虑采取DP来解决。
\(f[i][1]\) 表示取完前 \(i\) 个数后,且最后一次抽取者是先手,先手所能取到 \(1\) 最少的个数。
\(f[i][0]\) 表示取完前 \(i\) 个数后,且最后一次抽取者是后手,先手所能取到 \(1\) 最少的个数。
从而得到状态转移方程:
\[f[i][1]=\min(f[i-1][0]+w[i],f[i-2][0]+w[i-1]+w[i])
\]
\[f[i][0]=\min(f[i-1][1],f[i-2][1])
\]
至此基本解决了问题,不过,这题的初始化值得注意。
当 \(i=0\) 时,应当是认定为轮到后手取才符合题意,初始化为 \(f[0][0]=0\) 。
当 \(i=1\) 时,状态只能由 \(f[1][1]\) 向后续情况转移,因而 \(f[1][1]=w[1]\) 。
因为是求 \(\min\) ,因此首先应该全部初始化为INF
。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int f[N][2],w[N];
int main(){
int T; cin>>T;
while(T--){
memset(f,0x3f,sizeof f); //初始化为INF
int n; cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
f[0][0]=0;
f[1][1]=w[1];
for(int i=2;i<=n;i++){
f[i][1]=min(f[i-1][0]+w[i],f[i-2][0]+w[i-1]+w[i]);
f[i][0]=min(f[i-1][1],f[i-2][1]);
}
cout<<min(f[n][1],f[n][0])<<endl;
}
return 0;
}