随笔分类 - 概率论

摘要：《数理统计与数据分析原书第 3 版》（概率论部分）笔记的目录。第一章比较简单只记录写了条件概率部分。第一章（条件概率）第二章随机变量第三章联合分布第四章期望阅读全文

posted @ 2021-11-25 15:40 HinanawiTenshi 阅读(202) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：期望随机变量的期望期望通常记为

μ

$\mu$ 。离散型随机变量期望设

X

$X$ 是满足频率函数为

p (x)

$p(x)$ 的随机变量，若

\sum_{i} | x_{i} | p (x_{i}) < \infty

$\sum_i |x_i|p(x_i)<\infty$ ，那么

X

$X$ 的期望

E (x) = \sum_{i} x_{i} p (x_{i})

$E(x) = \sum_i x_i p(x_i)$ 连续型随机阅读全文

posted @ 2021-11-24 14:12 HinanawiTenshi 阅读(808) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【概率论】联合分布

摘要：联合分布部分公式是自己推导的，有不对的地方请说出来 QAQ 离散随机变量假设

X

$X$ 和

Y

$Y$ 是定义在同一样本空间上的离散随机变量，它们的联合频率函数是

p (x_{i}, y_{i}) = P (X = x_{i}, Y = y_{i})

$p(x_i, y_i) = P(X=x_i, Y = y_i)$ 。

P_{X} (x) = \sum_{i} p (x, y_{i})

$P_X(x) = \sum_i p(x, y_i)$ 阅读全文

posted @ 2021-11-10 11:34 HinanawiTenshi 阅读(829) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【概率论】随机变量

摘要：随机变量定义一般地，随机变量是从

Ω

$\Omega$ （样本空间）到实数域上的函数。累积分布函数

F (x) = P (X \leq x), x \in (- \infty, \infty)

$F(x) = P(X\leq x),x\in(-∞,∞)$ 离散随机变量是只取有限值或至多可列无限值的随机变量。一般地，能与整数集形成一一对应的集合就是可列无限集。伯努利随机变量频率函阅读全文

posted @ 2021-11-09 16:18 HinanawiTenshi 阅读(474) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【概率论】条件概率

摘要：条件概率乘法定律

P (A B) = P (A | B) P (B)

$P(AB) = P(A|B)P(B)$ 全概率定律令

B_{1}, \dots B_{n}

$B_1,\dots B_n$ 满足

\cup_{i = 1}^{n} B_{i} = Ω, B_{i} \cap B_{j} = \emptyset (i \neq j)

$\cup_{i=1}^nB_i=\Omega,B_i\cap B_j=\emptyset(i\neq j)$ ，且

\forall i, P (B_{i}) > 0

$\forall i,P(B_i)>0$ ，则有 \( 阅读全文

posted @ 2021-11-08 21:23 HinanawiTenshi 阅读(266) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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