随笔分类 - 数论

摘要：给出积性函数

f (x)

$f(x)$ ，要求

a n s = \sum_{i = 1}^{n} f (i)

$ans=\sum_{i=1}^n f(i)$ 。约定

l p f (i)

$lpf(i)$ 为

i

$i$ 的最小质因子。

a / b = ⌊ \frac{a}{b} ⌋

$a/b = \lfloor \frac{a}{b} \rfloor$

p_{j}

$p_j$ 为第

j

$j$ 个质数，（特殊地，

p_{0} = 1

$p_0 = 1$ ）

f^{'} (i)

$f'(i)$ 为质数处与阅读全文

posted @ 2022-09-21 18:32 HinanawiTenshi 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数论】欧拉定理与扩展欧拉定理证明

摘要：欧拉定理与扩展欧拉定理证明之前一直想填这个坑来着。。欧拉定理证明欧拉定理：若

(a, m) = 1

$(a, m) = 1$ ，

a^{ϕ (m)} \equiv 1 (\mod m)

$a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m$ . 证明引理：设

r_{1}, \dots, r_{ϕ (m)}

$r_1,\dots,r_{\phi(m)}$ 为模

m

$m$ 的缩系，那么 \(ar_1,\dots, 阅读全文

posted @ 2022-02-08 18:43 HinanawiTenshi 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数论】莫比乌斯反演

摘要：目录莫比乌斯函数莫比乌斯反演莫比乌斯函数首先，我们先介绍一下莫比乌斯函数

μ (x)

$\mu(x)$ 设

x

$x$ 质因数分解式为：

x = \prod_{i = 1}^{k} p_{i}^{α_{i}}

$x = \prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i}$ $$\mu(x)= \begin 0& \exists \alpha_i \geqslan 阅读全文

posted @ 2021-06-01 13:49 HinanawiTenshi 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数论】[SDOI2015]约数个数和

摘要：传送门： https://www.luogu.com.cn/problem/P3327 https://www.acwing.com/problem/content/1360/ 莫比乌斯反演 + 整除分块分析首先，我们给出一个结论： \[ d(ij) = \sum_{x|i} \sum_{y|j 阅读全文

posted @ 2021-06-01 13:13 HinanawiTenshi 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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