图论 - 随笔分类 - HinanawiTenshi

摘要：分析这题就推~~一些~~柿子。考虑时间点

i \in [0, 23]

$i\in[0, 23]$ 安排了

a_{i}

$a_i$ 人。设时间点

i

$i$ 最多来

l i m_{i}

$lim_i$ 个员工，我们有约束：

a_{i} \in [0, l i m_{i}]

$a_i \in [0, lim_i]$ 。然后我们还需要满足每个时间段被

\geq R_{i}

$\geq R_i$ 人覆盖。分个类： $i\in[7,23 阅读全文

posted @ 2022-07-17 16:39 HinanawiTenshi 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论/基环树】AcWing 392. 会合

摘要：分析这题就是一道需要分类讨论的图论。。注意到题目中每个点只有一条出边，也就是说给出的图是一个内向的基环树森林。首先进行预处理：开一个并查集，这能够将两个点不在同一棵基环树的情况筛掉。利用内向树随便找一个点跳到基环树的环（环上所有点记为“根”）。然后建反图，在反图上跑一遍 $\texttt{ 阅读全文

posted @ 2022-07-01 00:41 HinanawiTenshi 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数据结构/图论】虚树小记

摘要：虚树小记简明地讲解了虚树的构建过程。引入比如给你一棵树，然后有多次询问，每次询问都给出树上若干个点

| m_{i} |

$|m_i|$ 个（称为关键点），然后对这些点的性质作查询（比如求它们的最远点对什么的）注意到如果每次询问都扫描整棵树时间复杂度会爆炸，但是如果能够保证总查询扫描的点与 \(\sum |m 阅读全文

posted @ 2022-06-23 17:22 HinanawiTenshi 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】AcWing 369. 北大ACM队的远足（DAG 必须边 + 双指针）

摘要：这题是在我这两天身体不太舒服的情况下写的，写的比较折磨。。也许这道题同时让我更不适了吧但是写完提交上去竟然直接过了，有点出乎意料。如果是数据水了或者找到 hack 数据可以发过来分析这题我们考虑将问题进行拆解：首先，我们需要找出 DAG 的必须边（桥），DAG 上找必须边还是很简单的：对于一阅读全文

posted @ 2022-04-07 11:18 HinanawiTenshi 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】圆方树笔记

摘要：基于 yxc 大佬讲解的圆方树的学习笔记。问题 https://www.acwing.com/problem/content/362/ https://www.acwing.com/problem/content/2866/ https://www.luogu.com.cn/problem/P52 阅读全文

posted @ 2022-03-22 15:18 HinanawiTenshi 阅读(57) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【拓扑排序】CF1572A Book

摘要：分析这里提供一个比较自然的想法。首先看到题面，从这些约束关系很容易想到拓扑排序。接下来我们考虑学会编号为

u

$u$ 的章节需要的时间

f_{u}

$f_u$ ，那么答案就是

max f_{u}

$\max f_u$ 。记学会

u

$u$ 的前驱章节为

p r e

$pre$ ，那么我们有 \(f_u = \max (f_{pre} 阅读全文

posted @ 2021-11-24 21:36 HinanawiTenshi 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数据结构 + 图论】P5025 [SNOI2017]炸弹

摘要：传送门：（空间给的大，但数据强） https://www.luogu.com.cn/problem/P5025 （数据弱） https://www.acwing.com/problem/content/3042/ 线段树优化建图 + 拓扑排序。可以作为线段树优化建图模板题食用。分析对于这道题阅读全文

posted @ 2021-10-26 10:21 HinanawiTenshi 阅读(109) 评论(0) 推荐(3) 编辑

【BCC】冗余路径（做法 + 证明）

摘要：传送门题意给定一个连通的无向图让你进行加边操作，要求每一对点之间都至少有两条相互分离的路径，求最小的加边数。两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路。分析这意味着，从一个点到另一个点，不能够存在一条边满足：如果不经过这条边，这个点就到不了另一个点。换句话说，就是不能存在一条边，使阅读全文

posted @ 2021-07-06 14:04 HinanawiTenshi 阅读(327) 评论(0) 推荐(2) 编辑

【图论】2-SAT 问题

摘要：目录简介做法代码简介 k-SAT（全称Satisfiability）问题，具体来说，给定

n

$n$ 个具有真假的命题，给一些逻辑关系（例如

p_{1} \lor p_{2}

$p_1 \vee p_2$ ），如果逻辑关系式子包含

k

$k$ 个元，要求出

n

$n$ 个命题的真假值满足所有逻辑关系。当

k > 3

$k>3$ 时阅读全文

posted @ 2021-05-18 17:20 HinanawiTenshi 阅读(209) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【网络流】费用流（基于Capacity Scaling）

摘要：目录简介原理代码引用资料简介费用流问题就是要求在所有最大流之中，找到费用最大/最小的问题。下面重点讨论最小费用最大流。原理先给出大概的做法：在残留网络上沿着最短路（边权即费用）增广，直到得到最大流（无法再增广），那么，假如图中没有负圈，这样的最大流的费用是最小的。下面证明正确性阅读全文

posted @ 2021-05-13 23:10 HinanawiTenshi 阅读(1131) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【网络流】最小点权覆盖集、最大点权独立集

摘要：目录简介解法模板题及代码简介最小点权覆盖集问题指的是：在图中选取一些点，满足图中每条边连接的两个点中，至少一个被选择，求所选取的点最小权值和。最大点权独立集问题是最小点权覆盖集问题的对偶问题，指的是：在图中选取一些点，满足：图中每条边连接的两个点中，至多一个被选择，求所选取的点最大权值和阅读全文

posted @ 2021-05-09 11:29 HinanawiTenshi 阅读(981) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【网络流】最大密度子图

摘要：参考：https://wenku.baidu.com/view/986baf00b52acfc789ebc9a9.html 目录简介原理代码简介给定无向图

G = (V, E)

$G=(V,E)$ ，其子图记为

G^{'} = (V^{'}, E^{'})

$G'=(V',E')$ ，在所有子图构成的集合中，密度 \(D=\frac{|E'|}{| 阅读全文

posted @ 2021-05-04 20:48 HinanawiTenshi 阅读(919) 评论(0) 推荐(2) 编辑

【网络流】最大权闭合图

摘要：目录简介原理代码简介首先说一下什么是闭合图，在图中选取某些点构成点集记为

V

$V$ ，如果集合中的出边所指向的终点也在

V

$V$ 中，则称

V

$V$ 为闭合图。（注意到这个“闭合图”其实是一个点集）而最大权闭合图，顾名思义，就是对于一个图中的所有闭合图构成的集合中，点权和最大的元素阅读全文

posted @ 2021-05-04 18:02 HinanawiTenshi 阅读(252) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【网络流】有源汇上下界最大流

摘要：传送门：https://www.luogu.com.cn/problem/P5192 分析这是一道有源汇上下界最大流的模板题（废话）。既然是网络流的问题，故应该先将图建出来：根据题目特征，我们将少女和每一天看作是图中的点。当然，因为每一天都有拍照次数的限制，我们可以加一个源点

s

$s$ 阅读全文

posted @ 2021-04-28 23:45 HinanawiTenshi 阅读(854) 评论(0) 推荐(3) 编辑

【网络流】网络流基本概念

摘要：网络流涉及到的概念好多

q w q

$qwq$ ，梳理一下。流网络流网络是一个有向图，包含点集和边集。即

G = (V, E)

$G=(V,E)$ 。对于边

e : u \to v

$e:u\rightarrow v$ （也可以记为

(u, v)

$(u,v)$ ），有属性

c (u, v)

$c(u,v)$ ，称为容量。可以将其比喻为水管在单位时间可以流过的最阅读全文

posted @ 2021-04-26 21:51 HinanawiTenshi 阅读(1878) 评论(0) 推荐(2) 编辑

【图论】拯救大兵瑞恩

摘要：传送门：https://www.acwing.com/problem/content/1133/ 这题的建图方式相当地恶心...不过这题的思想还是很有趣的。分析假如没有门，朴素的bfs就足够了，但这题有门，所以我们考虑增加一维状态，用来记录当前节点拥有的钥匙的情况。对于当前节点（房间）：如果阅读全文

posted @ 2021-03-14 21:43 HinanawiTenshi 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】AcWing 342. 道路与航线题目解答（拓扑序+dijkstra）

摘要：传送门：https://www.acwing.com/problem/content/344/ 吐槽：这就是一道大膜你模拟啊。不得不说写作课的时候想题大有启发（雾分析看到这题有负权，想到用SPFA，可惜这题范围很大，完全被卡死了（然而有人用SPFA优化过了），故考虑别的做法。大致思路：将道阅读全文

posted @ 2021-03-09 22:14 HinanawiTenshi 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【虚拟源点】AcWing 903. 昂贵的聘礼

摘要：传送门：https://www.acwing.com/problem/content/905/ 分析这题的思路还是很有意思的，如果直接建图会让图上即有点权又有边权，不易处理，于是我们可以建立一个虚拟源点

0

$0$ ，这样问题就转化为以

0

$0$ 为源点，求到点

1

$1$ 的最短路的问题。这道阅读全文

posted @ 2021-02-19 15:49 HinanawiTenshi 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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