随笔分类 - 图论
摘要:分析 这题就是一道需要分类讨论的图论。。 注意到题目中每个点只有一条出边,也就是说给出的图是一个内向的基环树森林。 首先进行预处理: 开一个并查集,这能够将两个点不在同一棵基环树的情况筛掉。 利用内向树随便找一个点跳到基环树的环(环上所有点记为“根”)。然后建反图,在反图上跑一遍 $\texttt{
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摘要:虚树小记 简明地讲解了虚树的构建过程。 引入 比如给你一棵树,然后有多次询问,每次询问都给出树上若干个点 个(称为关键点),然后对这些点的性质作查询(比如求它们的最远点对什么的) 注意到如果每次询问都扫描整棵树时间复杂度会爆炸,但是如果能够保证总查询扫描的点与 \(\sum |m
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摘要:这题是在我这两天身体不太舒服的情况下写的,写的比较折磨。。也许这道题同时让我更不适了吧 但是写完提交上去竟然直接过了,有点出乎意料。如果是数据水了或者找到 hack 数据可以发过来 分析 这题我们考虑将问题进行拆解: 首先,我们需要找出 DAG 的必须边(桥),DAG 上找必须边还是很简单的:对于一
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摘要:基于 yxc 大佬讲解的圆方树的学习笔记。 问题 https://www.acwing.com/problem/content/362/ https://www.acwing.com/problem/content/2866/ https://www.luogu.com.cn/problem/P52
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摘要:分析 这里提供一个比较自然的想法。 首先看到题面,从这些约束关系很容易想到拓扑排序。 接下来我们考虑学会编号为 的章节需要的时间 ,那么答案就是 。 记学会 的前驱章节为 ,那么我们有 \(f_u = \max (f_{pre}
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摘要:传送门: (空间给的大,但数据强) https://www.luogu.com.cn/problem/P5025 (数据弱) https://www.acwing.com/problem/content/3042/ 线段树优化建图 + 拓扑排序。 可以作为线段树优化建图模板题食用。 分析 对于这道题
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摘要:传送门 题意 给定一个连通的无向图让你进行加边操作,要求每一对点之间都至少有两条相互分离的路径,求最小的加边数。 两条路径相互分离,是指两条路径没有一条重合的道路。 分析 这意味着,从一个点到另一个点,不能够存在一条边满足:如果不经过这条边,这个点就到不了另一个点。 换句话说,就是不能存在一条边,使
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摘要:目录 简介 做法 代码 简介 k-SAT(全称Satisfiability)问题,具体来说,给定 个具有真假的命题,给一些逻辑关系(例如 ),如果逻辑关系式子包含 个元,要求出 个命题的真假值满足所有逻辑关系。当 时
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摘要:目录 简介 原理 代码 引用资料 简介 费用流问题就是要求在所有最大流之中,找到费用最大/最小的问题。 下面重点讨论最小费用最大流。 原理 先给出大概的做法: 在残留网络上沿着最短路(边权即费用)增广,直到得到最大流(无法再增广),那么,假如图中没有负圈,这样的最大流的费用是最小的。 下面证明正确性
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摘要:目录 简介 解法 模板题及代码 简介 最小点权覆盖集问题指的是:在图中选取一些点,满足图中每条边连接的两个点中,至少一个被选择,求所选取的点最小权值和。 最大点权独立集问题是最小点权覆盖集问题的对偶问题,指的是:在图中选取一些点,满足:图中每条边连接的两个点中,至多一个被选择,求所选取的点最大权值和
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摘要:参考:https://wenku.baidu.com/view/986baf00b52acfc789ebc9a9.html 目录 简介 原理 代码 简介 给定无向图 ,其子图记为 ,在所有子图构成的集合中,密度 \(D=\frac{|E'|}{|
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摘要:目录 简介 原理 代码 简介 首先说一下什么是闭合图,在图中选取某些点构成点集记为 ,如果集合中的出边所指向的终点也在 中,则称 为闭合图。(注意到这个“闭合图”其实是一个点集) 而最大权闭合图,顾名思义,就是对于一个图中的所有闭合图构成的集合中,点权和最大的元素
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摘要:传送门:https://www.luogu.com.cn/problem/P5192 分析 这是一道有源汇上下界最大流的模板题(废话)。 既然是网络流的问题,故应该先将图建出来: 根据题目特征, 我们将少女和每一天看作是图中的点。 当然,因为每一天都有拍照次数的限制,我们可以加一个源点
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摘要:传送门:https://www.acwing.com/problem/content/1133/ 这题的建图方式相当地恶心...不过这题的思想还是很有趣的。 分析 假如没有门,朴素的bfs就足够了,但这题有门,所以我们考虑增加一维状态,用来记录当前节点拥有的钥匙的情况。 对于当前节点(房间): 如果
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摘要:传送门:https://www.acwing.com/problem/content/344/ 吐槽:这就是一道大膜你模拟啊。 不得不说写作课的时候想题大有启发(雾 分析 看到这题有负权,想到用SPFA,可惜这题范围很大,完全被卡死了(然而有人用SPFA优化过了),故考虑别的做法。 大致思路: 将道
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摘要:传送门:https://www.acwing.com/problem/content/905/ 分析 这题的思路还是很有意思的,如果直接建图会让图上即有点权又有边权,不易处理,于是我们可以建立一个虚拟源点 ,这样问题就转化为以 为源点,求到点 的最短路的问题。 这道
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