算法笔记 - 随笔分类 - HinanawiTenshi

摘要：给出积性函数

f (x)

$f(x)$ ，要求

a n s = \sum_{i = 1}^{n} f (i)

$ans=\sum_{i=1}^n f(i)$ 。约定

l p f (i)

$lpf(i)$ 为

i

$i$ 的最小质因子。

a / b = ⌊ \frac{a}{b} ⌋

$a/b = \lfloor \frac{a}{b} \rfloor$

p_{j}

$p_j$ 为第

j

$j$ 个质数，（特殊地，

p_{0} = 1

$p_0 = 1$ ）

f^{'} (i)

$f'(i)$ 为质数处与阅读全文

posted @ 2022-09-21 18:32 HinanawiTenshi 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数据结构】线段树分治

摘要：目录线段树分治本题做法实现线段树分治事实上线段树分治的做法很简单，就是在时间轴上开线段树，以方便处理在一段时间内其效果的操作。比如说，现在整棵线段树维护的时间范围是

[1, 3]

$[1, 3]$ ，开出的线段树自然是：现在有一个操作在时间

[1, 2]

$[1, 2]$ 上作用，那么对应于线段树的节点就是：又有阅读全文

posted @ 2022-07-12 21:21 HinanawiTenshi 阅读(1035) 评论(1) 推荐(1) 编辑

【图论/平面图】AcWing 403. 平面

摘要：平面图首先介绍一下平面图的相关性质：若图

G

$G$ 能被画在平面上且不同的边仅在端点处相交，则称图

G

$G$ 为平面图。画出的没有边相交的图称为

G

$G$ 的平面表示或平面嵌入。一个图的平面嵌入会将整个平面划分成若干个互不连通的区域，每个区域称为一个面。其中，无界的区域称作外部面，反之称为内部面。阅读全文

posted @ 2022-07-11 15:24 HinanawiTenshi 阅读(96) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【数据结构】广义 SAM 简述

摘要：广义后缀自动机简述不了解后缀自动机的可以看看： https://www.cnblogs.com/Tenshi/p/16408718.html 在字典树的基础上建立广义后缀自动机。建立对若干模式串，先插入字典树中。注意到对字典树进行

bfs

$\texttt{bfs}$ 的时候，对应的状态的 \( 阅读全文

posted @ 2022-06-24 23:54 HinanawiTenshi 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数据结构】后缀自动机（SAM）小记

摘要：后缀自动机（SAM）小记介绍简单来说，就是使用一个

D A G

$DAG$ 以及一棵树维护一个字符串所有子串（压缩的）信息。其中

D A G

$DAG$ 的点称为状态。 endpos 个人认为

S A M

$SAM$ 的核心在于

e n d p o s

$endpos$ 。子串（终点）在原串出现的下标集合称为

e n d p o s

$endpos$ 集合阅读全文

posted @ 2022-06-24 14:20 HinanawiTenshi 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数据结构/图论】虚树小记

摘要：虚树小记简明地讲解了虚树的构建过程。引入比如给你一棵树，然后有多次询问，每次询问都给出树上若干个点

| m_{i} |

$|m_i|$ 个（称为关键点），然后对这些点的性质作查询（比如求它们的最远点对什么的）注意到如果每次询问都扫描整棵树时间复杂度会爆炸，但是如果能够保证总查询扫描的点与 \(\sum |m 阅读全文

posted @ 2022-06-23 17:22 HinanawiTenshi 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

wqs 二分学习笔记

摘要：wqs 二分笔记不得不说这东西理解容易但是写代码的时候一堆边界问题，谔谔讲解先放例题：https://www.luogu.com.cn/problem/P5633 模板题题目描述给你一个有

n

$n$ 个节点，

m

$m$ 条边的带权无向图，你需要求得一个生成树，使边权总和最小，且满足编号为阅读全文

posted @ 2022-06-21 20:44 HinanawiTenshi 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数据结构】后缀数组小记

摘要：后缀数组小记简要地介绍了后缀数组相关知识，对原理部分的解析较浅。介绍 sa[i]: 代表排名

i

$i$ 的后缀在原串的下标。 rank[i]: 表示原串下标

i

$i$ 所对应的后缀的排名。 height[i]: \(\rm{height}[i] = \rm{LCP}(\rm{suffix(s 阅读全文

posted @ 2022-06-19 22:23 HinanawiTenshi 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Burnside 引理 & Pólya 定理

摘要：Burnside 引理 & Pólya 定理 Burnside 引理 & Pólya 定理能够用来解求本质不同的方案数这类问题。考虑到定理的证明依赖于群论，而萌新可能对群论比较陌生，因此从群论相关知识讲起。群论知识参考了许多资料（见本文引用资料），把本人认为简洁易于理解的讲解保留了下来，而对于一阅读全文

posted @ 2022-06-18 13:45 HinanawiTenshi 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数据结构】子序列自动机

摘要：子序列自动机这东西是我刷 ARC 的时候遇到的，慕名而来。结合模板题阅读： https://www.luogu.com.cn/problem/P5826 构建这个自动机原理十分简单，你可以将它当作一个 dp 来食用：记所给的字符串为

w

$w$ ，字符集为

S

$S$ ，\(next[i][ch 阅读全文

posted @ 2022-03-29 23:08 HinanawiTenshi 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】圆方树笔记

摘要：基于 yxc 大佬讲解的圆方树的学习笔记。问题 https://www.acwing.com/problem/content/362/ https://www.acwing.com/problem/content/2866/ https://www.luogu.com.cn/problem/P52 阅读全文

posted @ 2022-03-22 15:18 HinanawiTenshi 阅读(57) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【数据结构】K-D Tree

摘要：K-D Tree 这东西是我入坑 ICPC 不久就听说过的数据结构，但是一直没去学 QAQ，终于在昨天去学了它。还是挺好理解的，而且也有用武之地。目录简介建树过程性质操作例题简介 K-D Tree(KDT , k-Dimension Tree) 是一种可以高效处理

k

$k$ 维空间阅读全文

posted @ 2022-01-26 12:27 HinanawiTenshi 阅读(1558) 评论(0) 推荐(3) 编辑

【数学】快速数论变换（NTT）

摘要：快速数论变换（NTT）这东西之前就想学了，一直没有动手 orz，现在补一下。学这东西我感觉并没有很多新知识，学之前掌握 FFT 就好了。 FFT 可以在这里看看：https://www.cnblogs.com/Tenshi/p/15434004.html NTT，是用来解决多项式乘法取模问题的，阅读全文

posted @ 2021-12-04 17:12 HinanawiTenshi 阅读(379) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数学】快速傅里叶变换（FFT）

摘要：快速傅里叶变换（FFT） FFT 是之前学的，现在过了比较久的时间，终于打算在回顾的时候系统地整理一篇笔记，有写错的部分请指出来啊 qwq。卷积卷积、旋积或褶积（英语：Convolution）是通过两个函数

f

$f$ 和

g

$g$ 生成第三个函数的一种数学算子。定义设

f, g

$f,g$ 在阅读全文

posted @ 2021-10-21 16:27 HinanawiTenshi 阅读(764) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【数据结构】fhq_treap

摘要：使用 fhq_treap 竟然让我一发就过了这题，nice，比之前编写 Splay 的时候对着 y总代码 debug 的体验好多了。经此一役，不得不承认 fhq_treap 真的非常容易编写而且错误率低，不仅如此，它所能支持的操作也可以覆盖 Splay 所支持的，而且能避免很多复杂的边界问题，绝赞阅读全文

posted @ 2021-09-27 22:28 HinanawiTenshi 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【对抗搜索】P4576 [CQOI2013]棋盘游戏

摘要：学习对抗搜索的第一篇题解记录。对抗搜索定义竞争环境中多个玩家之间的目标是有冲突的，称为对抗搜索问题。特点确定的、完全可查的环境。智能体轮流行动。零和博弈。每一步行动的结果确定。分析结合本题进行讲解。分析可以发现，当一开始如果双方是相邻的，自然是先手获胜。否则，后手一定获胜，感性阅读全文

posted @ 2021-08-18 13:46 HinanawiTenshi 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】2-SAT 问题

摘要：目录简介做法代码简介 k-SAT（全称Satisfiability）问题，具体来说，给定

n

$n$ 个具有真假的命题，给一些逻辑关系（例如

p_{1} \lor p_{2}

$p_1 \vee p_2$ ），如果逻辑关系式子包含

k

$k$ 个元，要求出

n

$n$ 个命题的真假值满足所有逻辑关系。当

k > 3

$k>3$ 时阅读全文

posted @ 2021-05-18 17:20 HinanawiTenshi 阅读(209) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【网络流】最小点权覆盖集、最大点权独立集

摘要：目录简介解法模板题及代码简介最小点权覆盖集问题指的是：在图中选取一些点，满足图中每条边连接的两个点中，至少一个被选择，求所选取的点最小权值和。最大点权独立集问题是最小点权覆盖集问题的对偶问题，指的是：在图中选取一些点，满足：图中每条边连接的两个点中，至多一个被选择，求所选取的点最大权值和阅读全文

posted @ 2021-05-09 11:29 HinanawiTenshi 阅读(981) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【网络流】最大密度子图

摘要：参考：https://wenku.baidu.com/view/986baf00b52acfc789ebc9a9.html 目录简介原理代码简介给定无向图

G = (V, E)

$G=(V,E)$ ，其子图记为

G^{'} = (V^{'}, E^{'})

$G'=(V',E')$ ，在所有子图构成的集合中，密度 \(D=\frac{|E'|}{| 阅读全文

posted @ 2021-05-04 20:48 HinanawiTenshi 阅读(919) 评论(0) 推荐(2) 编辑

【网络流】最大权闭合图

摘要：目录简介原理代码简介首先说一下什么是闭合图，在图中选取某些点构成点集记为

V

$V$ ，如果集合中的出边所指向的终点也在

V

$V$ 中，则称

V

$V$ 为闭合图。（注意到这个“闭合图”其实是一个点集）而最大权闭合图，顾名思义，就是对于一个图中的所有闭合图构成的集合中，点权和最大的元素阅读全文

posted @ 2021-05-04 18:02 HinanawiTenshi 阅读(252) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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