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定义1.1.1 设$X$是一个集合，$\rho: X\times X\to\mathbb{R}.$ 如果对于任何$x, y, z\in X,$ 有正定性、对称性、三角不等式,则称$\rho$是集合$X$的一个度量. 如果$\rho$是集合$X$的一个度量，则称偶对$(X,\rho)$是一个度量空间， 阅读全文
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补充说明 海涅 波莱尔 在数学分析中, 海涅 博雷尔定理(Heine Borel theorem)或有限覆盖定理, 博雷尔 勒贝格定理(Borel Lebesgue theorem), 以爱德华·海涅(英语：Eduard Heine) 和埃米尔·博雷尔命名, 断言： 对于欧几里得空间$\mathbb 阅读全文
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定义2.4.1 \ (多值函数的连续分支) $\Omega$区域, $\mathbb{F}(z)$为$\Omega$上的多值函数, 若$f(z)$在$\Omega$上连续, 且对于任意的$z\in\Omega$, $f(z)\in\mathbb{F}(z)$, 则称$f(z)$为$\mathbb{F 阅读全文
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预备知识 向量函数 定理1.1 设$\textbf{a}(t)$是一个处处非零的连续可微的向量函数, 则 (1) 向量函数$\textbf{a}(t)$的长度是常数当且仅当$\textbf{a}'(t)\cdot\textbf{a}(t)\equiv 0$. (2) 向量函数$\textbf{a}( 阅读全文
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Cantor集 对[0,1]区间三等分, 去掉中间一个开区间, 然后对留下的两个闭区间继续三等分,去掉中间的开区间, 不断做下去, 最后留下来的点集称为Cantor三分集, 记为$C$. 它的性质 (1) 分割点一定在Cantor集中, (2) $C$的"长度"为0，去掉的区间长度和$$\sum^{ 阅读全文
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复球面和扩充复平面 引入坐标，得到复平面$\mathbb{C}$,但如何处理无穷远点？引入$\infty$,以此来扩展$\mathbb{C}$,对所有有限的复数$a\in\mathbb{C},a+\infty=\infty+a=\infty,$ 对所有的$b\in\mathbb{C},b\neq0, 阅读全文
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解析函数的积分和Cauchy积分公式 定义2.3.1 设$f$是区域$\Omega$上的连续函数，$g$在$\Omega$上解析，若对任意的$z\in\Omega$, 有$g'(z)=f(z),$则称$g(z)$为$f(z)$在$\Omega$中的原函数或者不定积分. 定理2.3.2 如果$f(z) 阅读全文
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实轴上的测度与纲 首先介绍有理数集是可数集， Cantor：对任意实数列$\{a_{n}\}$, 对任意区间 $I$, 存在一个点 $p\in I$, 使得$p\neq a_{n}, \forall n$. 说明，没有一个区间是可数集，将这个定理的证明稍微改变，就变成实轴上贝尔纲定理的证明。 给出稠 阅读全文
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我太懒了，直接拍照上传，下次一定手敲！ 阅读全文
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复变函数 复数, 复数序列和级数 复数相等：$z_{1}=x_{1}+iy_{1}=z_{2}=x_{2}+iy_{2}, z_{1}=z_{2}\Longleftrightarrow x_{1}=x_{2}, y_{1}=y_{2}.$ 共轭：$z=x+iy, \bar{z}=x iy$. 模或长 阅读全文