LeetCode:Valid Sudoku,Sudoku Solver（数独游戏）

Valid Sudoku

Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules.

The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'.

A partially filled sudoku which is valid.

Note:
A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.

注意到题目中说的,只要当前已经填充的数字是合法的就可以,不一定要这个数独是有解.（下面说的九宫格都是指3*3的网格）

因此只需要判断9*9网格的每一行、每一列、9个小九宫格是否合法。即如果在每一行、每一列、每个9个小九宫格内，某个数字重复出现了，当前数独就是不合法的。本文地址

网上很多解法是：行、列、九宫格、分三个两重循环来分别判断是否合法。其实只需要一个两重循环即可

需要注意的是：如果把九宫格按照行从0开始标号，那么数字board[i][j] 位于第 i/3*3+j/3 个九宫格内

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board) {
        int rowValid[10] = {0};//用于判断某一行是否合法，对于行来说这个数组可以重复使用
        int columnValid[9][10] = {0};//用于判断某一列是否合法
        int subBoardValid[9][10] = {0};//用于判断某一个九宫格是否合法
        for(int i = 0; i < 9; i++)
        {
            memset(rowValid, 0, sizeof(rowValid));
            for(int j = 0; j < 9; j++)
                if(board[i][j] != '.')
                {
                    if(!checkValid(rowValid, board[i][j]-'0') ||
                       !checkValid(columnValid[j], board[i][j]-'0') ||
                       !checkValid(subBoardValid[i/3*3+j/3], board[i][j]-'0'))
                       return false;
                }
        }
        return true;
    }
    bool checkValid(int vec[], int val)
    {
        if(vec[val] == 1)return false;
        vec[val] = 1;
        return true;
    }
};

针对上面的算法，还可以优化空间。上面的算法中，在双重循环时，我们默认了第一重循环表示矩阵的行、第二重循环表示矩阵的列。可以换一种思路：

在检测行是否合法时，i 表示矩阵的行，j 表示矩阵的列；
检测列是否合法时，i 表示矩阵的列，j 表示矩阵的行；
检测九宫格是否合法时，i 表示九宫格的标号，j 表示九宫格里的每个元素（只是我们需要根据i、j定位相应的元素到原来的矩阵：第 i 个九宫格里面的第 j 个元素在原矩阵的第 3*(i/3) + j/3 行，第 3*(i%3) + j%3）列，“/” 表示整数除法）

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board) {
        int rowValid[10] = {0};//用于判断某一行是否合法
        int columnValid[10] = {0};//用于判断某一列是否合法
        int subBoardValid[10] = {0};//用于判断某一个九宫格是否合法
        for(int i = 0; i < 9; i++)
        {
            memset(rowValid, 0, sizeof(rowValid));
            memset(columnValid, 0, sizeof(columnValid));
            memset(subBoardValid, 0, sizeof(subBoardValid));
            for(int j = 0; j < 9; j++)
            {
                    if(!checkValid(rowValid, board[i][j]-'0') ||
                       !checkValid(columnValid, board[j][i]-'0') ||
                       !checkValid(subBoardValid, board[3*(i/3) + j/3][3*(i%3) + j%3]-'0'))
                       return false;
            }
        }
        return true;
    }
    bool checkValid(int vec[], int val)
    {
        if(val < 0)return true;//对应的是字符‘.’
        if(vec[val] == 1)return false;
        vec[val] = 1;
        return true;
    }
};

以上的基础上，当然我们还可以用bitmap来更加压缩空间

Sudoku Solver

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character '.'.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

这种类型的游戏一般回溯法来解决，设置某个空格时，如果该空格无论设置什么数字都无法达到合法状态，那么回溯重新设置上一个空格，详细见代码注释

class Solution {
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
        for(int i = 0; i < 9; i++)
            for(int j = 0; j < 9; j++)
                if(board[i][j] != '.')
                    fill(i, j, board[i][j] - '0');
        solver(board, 0);
    }
     
    bool solver(vector<vector<char> > &board, int index)
    {// 0 <= index <= 80，index表示接下来要填充第index个格子
        if(index > 80)return true;
        int row = index / 9, col = index - 9*row;
        if(board[row][col] != '.')
            return solver(board, index+1);
        for(int val = '1'; val <= '9'; val++)//每个为填充的格子有9种可能的填充数字
        {
            if(isValid(row, col, val-'0'))
            {
                board[row][col] = val;
                fill(row, col, val-'0');
                if(solver(board, index+1))return true;
                clear(row, col, val-'0');
            }
        }
        board[row][col] = '.';//注意别忘了恢复board状态
        return false;
    }
     
    //判断在第row行col列填充数字val后，是否是合法的状态
    bool isValid(int row, int col, int val)
    {
        if(rowValid[row][val] == 0 &&
           columnValid[col][val] == 0 &&
           subBoardValid[row/3*3+col/3][val] == 0)
           return true;
        return false;
    }
     
    //更新填充状态
    void fill(int row, int col, int val)
    {
        rowValid[row][val] = 1;
        columnValid[col][val] = 1;
        subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 1;
    }
     
    //清除填充状态
    void clear(int row, int col, int val)
    {
        rowValid[row][val] = 0;
        columnValid[col][val] = 0;
        subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 0;
    }
private:
    int rowValid[9][10];//rowValid[i][j]表示第i行数字j是否已经使用
    int columnValid[9][10];//columnValid[i][j]表示第i列数字j是否已经使用
    int subBoardValid[9][10];//subBoardValid[i][j]表示第i个小格子内数字j是否已经使用
};