LeetCode:Roman to Integer,Integer to Roman

首先简单介绍一下罗马数字，一下摘自维基百科

罗马数字共有7个，即I（1）、V（5）、X（10）、L（50）、C（100）、D（500）和M（1000）。按照下述的规则可以表示任意正整数。需要注意的是罗马数字中没有“0”，与进位制无关。一般认为罗马数字只用来记数，而不作演算。

重复数次：一个罗马数字重复几次，就表示这个数的几倍。

右加左减：
- 在较大的罗马数字的右边记上较小的罗马数字，表示大数字加小数字。
- 在较大的罗马数字的左边记上较小的罗马数字，表示大数字减小数字。
- 左减的数字有限制，仅限于I、X、C。比如45不可以写成VL，只能是XLV
- 但是，左减时不可跨越一个位数。比如，99不可以用IC（ $100 - 1$ ）表示，而是用XCIX（ $[100 - 10] + [10 - 1]$ ）表示。（等同于阿拉伯数字每位数字分别表示。）
- 左减数字必须为一位，比如8写成VIII，而非IIX。
- 右加数字不可连续超过三位，比如14写成XIV，而非XIIII。（见下方“数码限制”一项。）

加线乘千：
- 在罗马数字的上方加上一条横线或者加上下标的Ⅿ，表示将这个数乘以1000，即是原数的1000倍。
- 同理，如果上方有两条横线，即是原数的1000000（ $1000^{2}$ ）倍。

数码限制：
- 同一数码最多只能出现三次，如40不可表示为XXXX，而要表示为XL。
- 例外：由于IV是古罗马神话主神朱庇特（即IVPITER，古罗马字母里没有J和U）的首字，因此有时用IIII代替IV。

Roman to Integer

Given a roman numeral, convert it to an integer.

Input is guaranteed to be within the range from 1 to 3999.

3999范围内的罗马数字不会用到加上划线的字母

从最后一个字符开始，如果当前字符对应的数字比上一个数字小，那么就把结果减去当前字符对应的数字，否则加上当前字符对应数字。为了处理边界情况，在原字符串最后添加一个字符，该字符是原来的尾字符。

class Solution {
public:
    int romanToInt(string s) {
        int map[26];
        map['I'-'A'] = 1; map['V'-'A'] = 5; map['X'-'A'] = 10; map['L'-'A'] = 50; 
        map['C'-'A'] = 100; map['D'-'A'] = 500; map['M'-'A'] = 1000;
        int res = 0, n = s.size();
        s.push_back(s[n-1]);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(map[s[i]-'A'] >= map[s[i+1]-'A'])
                res += map[s[i]-'A'];
            else res -= map[s[i]-'A'];
        }
        return res;
    }
};

Integer to Roman

Given an integer, convert it to a roman numeral.

Input is guaranteed to be within the range from 1 to 3999

我们注意到罗马数字的字母是有规律的，可以分成几组，I(1), V(5) 是一组， X(10), L(50)是一组， C(100), D(500)是一组， M(1000), d(应该是D加一个上划线，表示5000) 是一组 ……。后一组的两个数是前一组的10倍。

对于大于10的整数，我们把该整数逐位表示成罗马数字。本文地址

个位上的数字1~9的分别为: I II III IV V VI VII VIII IX

十位上的数字1~9，只要把原来个位上的I 替换成 X， V 替换成L，X替换成C，即十位上的1~9表示的是10~90.

百位、千位以此类推。。。。。。

class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
        char romanChar[] = {'I','V','X','L','C','D','M'};
        string res;
        int i = 6, factor = 1000;
        while(num != 0)
        {
            helper(num / factor, &romanChar[i], res);
            i -= 2;
            num %= factor;
            factor /= 10;
        }
        return res;
    }
     
    void helper(int k, char romanChar[], string &res)
    {// 0 <= k <= 9
        if(k <= 0);
        else if(k <= 3)
            res.append(k, romanChar[0]);
        else if(k == 4)
        {
            res.push_back(romanChar[0]);
            res.push_back(romanChar[1]);
        }
        else if(k <= 8)
        {
            res.push_back(romanChar[1]);
            res.append(k-5, romanChar[0]);
        }
        else if(k == 9)
        {
            res.push_back(romanChar[0]);
            res.push_back(romanChar[2]);
        }
    }
};