ZOJ 1074 To the Max(DP)
题目地址:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1074
这道题的dP是基于 “最大子段和” 的dp方法
例如求数组 1 2 -3 4;-5 6 -1 8 的最大子矩阵和,可以把两行相加得到数组-4 8 -4 12,对这个数组求最大子段和为8+-4+12=16,所以矩阵对应的最大子矩阵为2 -3 4; 6 -1 8
那么可以利用以上思想,对于m*n的矩阵A,选取他的第 i 行到第 j 行的数据组成子矩阵Aij (j-i+1行n列),Aij 对应的最大子段和可以如下求得:对每一列的值进行累加得到一个一维数组(1*n),对该数组求最大字段和( 其中 1=< i=<j<=m )。
综上所述,A的最大子矩阵和为:max( subMatrix(Aij) ) ,其中1=< i=<j<=m ,subSegment(Aij) 表示Aij 对应的最大子段和。
上代码:
1 #include<iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 5 int maxSubSegment(int *arr,int n) 6 { 7 int max=-65535,sum=0; 8 for(int i=1;i<=n;i++) 9 { 10 if(sum>0)sum+=arr[i]; 11 else sum=arr[i]; 12 if(max<sum)max=sum; 13 } 14 return max; 15 } 16 17 int matrix[101][101]; 18 int sum[101]; 19 int main() 20 { 21 int N; 22 cin>>N; 23 24 for(int i=1;i<=N;i++) 25 for(int j=1;j<=N;j++) 26 { 27 cin>>matrix[i][j]; 28 } 29 //////////////////////////Dp; 30 int result=-65535; 31 for(int i=1;i<=N;i++) 32 { 33 memset(sum,0,sizeof(sum)); 34 for(int j=i;j<=N;j++) 35 { 36 for(int k=1;k<=N;k++) 37 sum[k]+=matrix[j][k]; 38 int re=maxSubSegment(sum,N); 39 if(result<re) 40 result=re; 41 } 42 } 43 cout<<result; 44 return 0; 45 }
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